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第1章 最优化问题与凸分析基础1

1.1最优化问题1

1.1.1最优化问题的例子1

1.1.2最优化问题的数学模型4

1.1.3最优化问题的分类5

1.2梯度与Hesse矩阵5

1.2.1等值线5

1.2.2 n元函数的可微性与梯度6

1.3多元函数的台劳展式14

1.4极小点及其判定条件15

1.4.1内点、边界点与极限点15

1.4.2开集与闭集16

1.4.3极小点与最优解16

1.4.4局部极小点的判定条件17

1.5凸集、凸函数与凸规划18

1.5.1凸集19

1.5.2凸函数22

1.5.3凸规划27

习题30

第2章 线性规划33

2.1线性规划的例子与标准形式33

2.2二维线性规划的图解法38

2.3线性规划的基本概念与解的性质41

2.3.1基本概念41

2.3.2解的性质45

2.4单纯形法49

2.4.1.准备工作49

2.4.2单纯形算法63

2.5初始基可行解的确定法71

2.6单纯形法的改进76

2.6.1避免循环76

2.6.2修正单纯形法77

习题83

第3章 对偶线性规划89

3.1对偶问题的提出89

3.1.1从经济问题提出对偶线性规划89

3.1.2对称形式的对偶线性规划91

3.1.3非对称形式的对偶线性规划93

3.2对偶定理95

3.3对偶单纯形法104

3.3.1对偶单纯形法的基本思想104

3.3.2对偶单纯形算法106

3.4对偶线性规划的应用110

3.4.1对偶单纯形法的应用110

3.4.2对偶问题的经济解释——影子价格116

习题117

第4章 无约束最优化方法120

4.1下降迭代算法及终止准则120

4.1.1基本思想120

4.1.2迭代法中的一维搜索121

4.1.3收敛速度122

4.1.4终止准则124

4.2黄金分割法（0.618法）126

4.2.1单峰函数及性质126

4.2.2黄金分割法的基本思想127

4.2.3黄金分割法的算法128

4.3二次插值法（抛物线插值法）129

4.3.1基本思想129

4.3.2三点二次插值法130

4.3.3三点二次插值法框图131

4.3.4二次插值法的其它形式132

4.4二点三次插值法133

4.4.1基本思想133

4.4.2三次多项式的确定134

4.4.3二点三次插值法算法134

4.5最速下降法135

4.5.1最速下降法的基本思想135

4.5.2最速下降算法136

4.5.3收敛性定理137

4.5.4最优步长及最速下降法举例138

4.6牛顿法143

4.6.1牛顿法的基本思想143

4.6.2牛顿法的几何解释144

4.6.3牛顿算法144

4.6.4牛顿法的优缺点及其改进146

4.6.5牛顿法收敛性定理150

4.7共轭方向法与共轭梯度法151

4.7.1共轭方向法151

4.7.2共轭梯度法159

4.8变尺度法167

4.8.1变尺度算法的一般格式167

4.8.2对称秩1的公式（SR1法）169

4.8.3对称秩2公式（DFP算法）175

4.8.4几种常用的变尺度法的修正公式181

习题184

第5章 约束最优化方法188

5.1最优性条件188

5.1.1可行方向和可行下降方向188

5.1.2 Kuhn-Tucker（一阶必要条件）190

5.1.3.二阶充分条件193

5.2罚函数法195

5.2.1罚函数法的基本思想195

5.2.2罚函数的经济解释196

5.2.3罚因子与拉格朗日乘子之间的关系198

5.3外点法（外部惩罚函数法）199

5.3.1外点法的基本思想199

5.3.2一般约束最优化200

5.3.3外点法算法及举例203

5.3.4外点法的收敛性定理206

5.4内点法（障碍函数法）208

5.4.1内点法的基本思想208

5.4.2内点法算法210

5.4.3内点法算法收敛性的证明214

5.5梯度投影法216

5.5.1 Rosen梯度投影法的基本思想216

5.5.2下降可行方向的确定217

5.5.3直线搜索及终止准则220

5.5.4 Rosen梯度投影法算法及举例223

习题229

第6章 直接搜索的方向加速法233

6.1步长加速法233

6.1.1基本思想233

6.1.2探测性移动233

6.1.3注意到第一个出发点既是基点又是参考*点234

6.1.4 Hooke- Jeeves步长加速法算法235

6.2 Powe方向加速法235

6.2.1 Powell基本算法236

6.2.2正交程度和共轭程度的判别242

6.2.3 Powell改进算法247

习题253

第7章 动态规划255

7.1动态规划的基本概念255

7.1.1多阶段决策问题引例255

7.1.2基本概念和符号258

7.1.3动态规划的分类260

7.2最优化原理和基本方程260

7.2.1最优化原理和基本方程260

7.2.2构成动态规划模型的条件262

7.2.3动态规划的基本定理269

7.3函数迭代法和策略迭代法272

7.3.1函数空间迭代法274

7.3.2策略空间迭代法276

7.4动态规划的应用举例285

7.5动态规划的优点和存在的问题297

习题298

第八章 多目标最优化302

8.1基本概念和基本理论302

8.1.1多目标最优化问题举例302

8.1.2一般多目标最优化模型304

8.1.3有效解、弱有效解和绝对最优解的概念及关系306

8.2有效解和弱有效解的判别准则和存在性309

8.3评价函数法313

8.3.1线性加权和法313

8.3.2极小—极大法315

8.3.3理想点法316

8.4确定权系数的几种方法320

8.4.1 α-方法320

8.4.2老手法321

8.4.3最小平方法322

8.5分层求解法322

8.5.1完全分层法323

8.5.2分层评价法326

8.6目标规划法329

8.6.1目标规划模型330

8.6.2目标点法335

8.6.3简单目标规划法337

8.6.4目标规划单纯形法338

习题350

习题答案352

参考文献360