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第1章 函数1

1.1 函数的概念1

1.1.1 变量与常量1

1.1.2 函数的定义1

1.1.3 函数的定义域3

1.1.4 函数的表示方法4

1.2 函数的几何性质7

1.2.1 奇偶性7

1.2.2 单调性8

1.2.3 有界性8

1.2.4 周期性9

1.3 反函数与复合函数9

1.3.1 反函数9

1.3.2 复合函数10

1.4 初等函数10

1.4.1 基本初等函数10

1.4.2 初等函数13

1.5 常用经济函数简介14

1.5.1 需求函数14

1.5.2 供给函数14

1.5.3 成本函数15

1.5.4 收入函数与利润函数15

习题116

第2章 极限与连续19

2.1 数列的极限19

2.1.1 数列19

2.1.2 数列的极限20

2.2 函数的极限22

2.2.1 当x→∞时，函数f（x）的极限22

2.2.2 当x→x0时，函数f（x）的极限25

2.2.3 单边极限28

2.3 无穷大量与无穷小量29

2.3.1 无穷大量29

2.3.2 无穷小量31

2.3.3 无穷小量的性质31

2.3.4 无穷大量与无穷小量的关系33

2.3.5 无穷小量的阶33

2.3.6 变量的极限与无穷小量的关系34

2.4 极限的性质及其运算法则34

2.4.1 极限的性质34

2.4.2 极限的运算法则37

2.5 极限存在的准则与两个重要极限41

2.5.1 极限存在的准则41

2.5.2 两个重要极限45

2.5.3 连续复利——e在经济中的应用50

2.6 连续函数51

2.6.1 函数的增量52

2.6.2 函数连续性的定义52

2.6.3 连续函数的性质54

2.6.4 函数的间断点55

2.6.5 连续性在极限计算中的应用58

2.6.6 闭区间上连续函数的性质59

习题261

第3章 导数与微分66

3.1 导数的概念66

3.1.1 引例66

3.1.2 导数的定义68

3.1.3 导数的几何意义70

3.1.4 左、右导数71

3.1.5 可导与连续的关系72

3.2 基本初等函数的导数公式和导数的运算法则73

3.2.1 基本初等函数的导数公式73

3.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则76

3.3 反函数的导数80

3.4 复合函数与隐函数的导数82

3.4.1 复合函数的导数82

3.4.2 隐函数的导数84

3.4.3 对数求导法86

3.5 函数导数的基本公式及运算法则一览表88

3.6 高阶导数89

3.7 微分90

3.7.1 微分的定义91

3.7.2 微分的几何意义93

3.7.3 微分基本公式与微分运算法则93

3.7.4 一阶微分形式的不变性94

3.8 导数与微分的简单应用96

3.8.1 边际与弹性的概念96

3.8.2 近似计算与误差估计101

习题3103

第4章 中值定理与导数的应用110

4.1 中值定理110

4.1.1 罗尔（Rolle）中值定理110

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理111

4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理112

4.1.4 拉格朗日中值定理的两个重要推论及其有关应用113

4.2 不定式的定值法114

4.2.1 0/0型不定式115

4.2.2 ∞/∞型不定式117

4.2.3 其他类型的不定式（0·∞,∞－∞,00,1∞,∞0）118

4.3 函数的单调性119

4.4 函数的极值、最大值和最小值121

4.4.1 函数的极值121

4.4.2 函数极值的判定与求法121

4.4.3 函数的最大值和最小值125

4.5 曲线的凹凸性、拐点和渐近线126

4.5.1 曲线的凹凸性与拐点127

4.5.2 曲线的渐近线129

4.6 函数作图131

4.7 经济、管理中极值应用问题举例134

习题4136

第5章 不定积分141

5.1 原函数与不定积分141

5.1.1 原函数141

5.1.2 不定积分的概念和基本积分公式142

5.1.3 不定积分的性质143

5.1.4 不定积分的几何意义146

5.2 换元积分法146

5.2.1 第一换元法（凑微分法）146

5.2.2 第二换元法151

5.2.3 基本积分公式表的扩充154

5.3 分部积分法155

习题5159

第6章 定积分164

6.1 定积分的概念164

6.1.1 引例164

6.1.2 定积分的定义168

6.2 定积分的性质170

6.3 微积分基本定理173

6.4 定积分的计算176

6.4.1 定积分的换元积分法176

6.4.2 定积分的分部积分法179

6.5 定积分的应用181

6.5.1 平面图形的面积181

6.5.2 立体的体积186

6.5.3 经济应用问题举例189

6.6 反常积分190

6.6.1 无限区间上的反常积分190

6.6.2 无界函数的反常积分192

6.6.3 Γ函数194

6.7 定积分的近似计算197

6.7.1 矩形法197

6.7.2 梯形法198

6.7.3 抛物线法198

习题6201

第7章 空间解析几何简介207

7.1 空间直角坐标系与向量代数初步207

7.1.1 空间直角坐标系207

7.1.2 向量代数初步210

7.2 空间的平面与直线215

7.2.1 平面及其方程216

7.2.2 空间直线及其方程221

7.3 空间的曲面与曲线225

7.3.1 曲面及其方程225

7.3.2 空间曲线及其方程226

7.3.3 常见的二次曲面229

习题7236

第8章 多元函数微分学239

8.1 二元函数的概念、极限与连续性239

8.1.1 平面点集239

8.1.2 二元函数的定义241

8.1.3 二元函数的几何意义242

8.1.4 二元函数的极限243

8.1.5 二元函数的连续性246

8.2 偏导数248

8.2.1 偏导数的概念248

8.2.2 高阶偏导数251

8.2.3 偏导数在经济分析中的应用253

8.3 全微分255

8.3.1 全微分的概念255

8.3.2 全微分在近似计算中的应用260

8.4 多元复合函数的求导法则261

8.5 隐函数的偏导数266

8.6 多元函数的极值269

8.6.1 二元函数的极值269

8.6.2 二元函数的最大（小）值271

8.6.3 函数的条件极值与拉格朗日乘数法272

8.7 最小二乘法277

习题8281

第9章 二重积分288

9.1 二重积分的概念和性质288

9.1.1 二重积分的概念288

9.1.2 二重积分的性质290

9.2 二重积分的计算292

9.2.1 利用直角坐标系计算二重积分293

9.2.2 利用极坐标系计算二重积分303

9.3 反常二重积分311

9.4 二重积分的应用314

9.4.1 平面图形的面积314

9.4.2 立体的体积315

习题9317

第10章 级数323

10.1 常数项级数的概念及其基本性质323

10.1.1 常数项级数的概念323

10.1.2 收敛级数的基本性质327

10.2 正项级数330

10.2.1 正项级数的基本性质330

10.2.2 正项级数敛散性的判别法331

10.3 任意项级数340

10.3.1 交错级数341

10.3.2 绝对收敛与条件收敛344

10.4 幂级数346

10.4.1 函数项级数的基本概念346

10.4.2 幂级数及其性质347

10.5 泰勒（Taylor）级数355

10.5.1 泰勒（Taylor）公式355

10.5.2 泰勒（Taylor）级数359

10.5.3 函数的幂级数展开式361

10.6 幂级数在近似计算方面的应用367

习题10368

第11章 常微分方程初步374

11.1 常微分方程的基本概念374

11.2 一阶微分方程376

11.2.1 可分离变量的微分方程377

11.2.2 齐次微分方程379

11.2.3 一阶线性微分方程382

11.2.4 伯努利（Bernoulli）微分方程385

11.3 高阶微分方程386

11.3.1 几种特殊类型的高阶微分方程的解法——降阶法386

11.3.2 二阶常系数线性微分方程390

11.4 微分方程在经济学中的应用401

习题11405

第12章 差分方程简介410

12.1 差分方程的基本概念410

12.1.1 差分的概念410

12.1.2 差分方程的基本概念411

12.1.3 n阶线性差分方程解的结构413

12.2 一阶常系数线性差分方程414

12.2.1 一阶常系数齐次线性差分方程的求解414

12.2.2 一阶常系数非齐次线性差分方程的求解415

12.3 二阶常系数线性差分方程420

12.3.1 二阶常系数齐次线性差分方程的求解420

12.3.2 二阶常系数非齐次线性差分方程的求解422

12.4 差分方程在经济学中的应用427

习题12428

部分习题答案431