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第一部分 数学物理中的格林函数第一章 不含时格林函数3

1.1 基本公式3

1.2 举例7

1.2.1 三维情况8

1.2.2 二维情况9

1.2.3 一维情况10

习题11

第二章 含时格林函数12

2.1 对时间一阶导数12

2.2 对时间二阶导数15

第二部分 单体格林函数第三章 单体格林函数的物理意义23

3.1 单体格林函数23

3.2 满足薛定谔方程的自由粒子25

第四章 格林函数与微扰论29

4.1 不含时情形29

4.2 含时情形33

4.3 应用：散射理论（E＞0）37

4.4 应用：浅杂质势阱中的束缚态（E＜0）40

第五章 紧束缚哈密顿量的格林函数43

5.1 紧束缚哈密顿量43

5.2 点阵格林函数47

5.2.1 一维点阵48

5.2.2 二维正方点阵49

5.2.3 三维简立方点阵52

习题54

第六章 单杂质散射55

6.1 理论55

6.2 应用61

6.2.1 三维情况61

6.2.2 一维情况63

6.2.3 二维情况65

习题66

参考文献66

第七章 点阵格林函数的扩展理论67

7.1 引言67

7.2 哈密顿量的幂级数扩展68

7.3 哈密顿量的直积扩展73

7.4 点阵构造的扩展79

习题81

参考文献83

第三部分 多体格林函数第八章 场算符与三种绘景87

8.1 场算符87

8.2 三种绘景89

习题93

第九章 多体格林函数的定义与用途96

9.1 格林函数的一般定义96

9.2 格林函数的性质与用途102

9.2.1 莱曼表示与谱函数102

9.2.2 物理量的计算111

9.3 格林函数的物理意义117

9.3.1 准粒子117

9.3.2 格林函数及其极点的物理解释120

9.4 无相互作用系统的格林函数124

9.4.1 费米子（玻色子）124

9.4.2 声子126

习题128

第十章 零温格林函数的图形技术130

10.1 威克定理130

10.2 坐标空间中的图形规则134

10.2.1 两体相互作用135

10.2.2 外场作用141

10.2.3 电-声相互作用142

10.3 动量空间中的图形规则145

10.3.1 两体相互作用145

10.3.2 外场作用148

10.3.3 电-声相互作用150

10.4 正规自能与戴森方程151

习题158

第十一章 松原函数的定义与用途160

11.1 虚时绘景160

11.2 松原函数的定义与性质162

11.2.1 松原函数的定义162

11.2.2 松原函数的一个重要性质164

11.3 解析延拓与物理量的计算166

11.3.1 解析延拓166

11.3.2 物理量的计算169

11.3.3 无相互作用系统的松原函数170

11.3.4 频率求和公式172

习题174

第十二章 松原函数的图形技术176

12.1 有限温度的威克定理176

12.2 坐标空间中的图形规则181

12.2.1 两体相互作用181

12.2.2 外场作用183

12.2.3 电-声相互作用184

12.3 动量空间中的图形规则186

12.3.1 两体相互作用187

12.3.2 外场作用189

12.3.3 电-声相互作用190

12.4 正规自能与戴森方程191

12.5 零温极限193

习题195

第十三章 三种近似方法196

13.1 图形的形式求和与部分求和196

13.1.1 形式求和与骨架图形196

13.1.2 极化格林函数199

13.1.3 图形的部分求和202

13.2 自洽哈特里-福克近似方法203

13.2.1 自洽哈特里福克近似方法203

13.2.2 零温情形205

13.2.3 有限温度情形209

13.3 环形图近似211

13.3.1 高密度电子气211

13.3.2 零温理论213

13.3.3 环形图近似就是无规相近似227

13.4 梯形图近似230

13.4.1 刚球粒子模型230

13.4.2 梯形图近似231

13.4.3 物理量的计算结果242

习题245

参考文献246

第十四章 线性响应理论247

14.1 线性响应函数247

14.2 虚时线性响应函数253

14.3 磁化率256

14.3.1 磁化率表示为推迟格林函数256

14.3.2 电子的磁化率257

14.3.3 磁化率的增强258

14.3.4 动态磁化率与静态磁化率259

14.3.5 斯通纳判据259

14.4 热导率260

14.5 广义流的线性响应264

14.5.1 几种流的定义式264

14.5.2 线性响应265

14.5.3 用关联函数表达响应系数268

14.5.4 电流270

习题272

参考文献273

第十五章 运动方程解法274

15.1 运动方程法274

15.1.1 哈特里近似277

15.1.2 哈特里-福克近似278

15.2 谱定理279

15.3 应用：哈伯德模型284

15.3.1 哈伯德哈密顿量284

15.3.2 零能带宽度时哈伯德模型的严格解286

15.3.3 窄带中的强关联效应289

15.4 应用：电子之间的相互作用导致磁化率的增强294

15.5 松原函数的运动方程解法296

习题298

参考文献298

第十六章 海森伯模型磁性系统299

16.1 自发磁化及其海森伯模型299

16.1.1 物质的磁性299

16.1.2 海森伯模型301

16.2 S=1/2的铁磁体z分量磁化强度303

16.3 任意自旋S的铁磁体z分量磁化强度307

16.4 对铁磁体实验规律的解释311

16.4.1 极低温下的自发磁化311

16.4.2 温度接近相变点时的自发磁化312

16.4.3 顺磁相的磁化率313

16.5 任意自旋S的反铁磁体z分量磁化强度314

16.5.1 自旋量子数S=1/2315

16.5.2 无外场319

16.5.3 任意自旋量子数S的情况320

16.6 铁磁薄膜和反铁磁薄膜z分量磁化强度321

16.6.1 铁磁薄膜321

16.6.2 反铁磁薄膜325

16.7 格点上双自旋的磁性系统329

16.7.1 模型哈密顿量与公式推导329

16.7.2 系统的物理性质332

16.8 任意自旋S的铁磁体三分量磁化强度342

16.8.1 单离子各向异性沿z方向342

16.8.2 单离子各向异性沿任意方向351

16.8.3 常微分方程的解358

16.9 反铁磁体与磁性薄膜的三分量磁化强度计算360

16.9.1 反铁磁体三分量磁化强度计算360

16.9.2 铁磁薄膜三分量磁化强度计算363

16.9.3 反铁磁薄膜三分量磁化强度计算374

习题380

参考文献382

第十七章 有凝聚的玻色流体的格林函数386

17.1 凝聚玻色流体的性质386

17.1.1 无相互作用基态386

17.1.2 有相互作用基态386

17.1.3 弱激发谱388

17.2 格林函数和反常格林函数389

17.2.1 格林函数389

17.2.2 反常格林函数391

17.2.3 无相互作用系统的格林函数392

17.3 图形技术393

1.7.4 正规自能与戴森方程399

17.5 低密度刚球型玻色粒子系404

17.6 极低温度下的玻色粒子系409

习题414

第十八章 弱相互作用超导体415

18.1 弱相互作用超导体的哈密顿量415

18.2 南部表象下的格林函数和松原函数416

18.2.1 南部格林函数416

18.2.2 南部松原函数418

18.3 南部松原函数的运动方程及其解419

18.4 一些物理量的计算424

18.5 平均场近似下的哈密顿量426

习题433

参考文献434

第十九章 非平衡态的格林函数435

19.1 定义与性质435

19.2 图形技术438

19.3 正规自能与戴森方程444

19.4 Lengreth定理449

习题454

参考文献455

第二十章 介观电荷输运456

20.1 模型哈密顿量456

20.1.1 模型哈密顿量456

20.1.2 幺正变换457

20.2 电流公式460

20.3 隧穿电导465

20.4 铁磁隧道结的磁阻效应472

习题477

参考文献478

附录A 宏观极限的威克定理481

附录B 电子气凝胶模型的哈密顿量484

附录C 约束条件的另一种推导487

附录D 对三角和双曲切比雪夫函数都适用的一些公式488

附录E 乔治·格林简介489