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第一章 绪论1

1.1 信号分类1

1.1.1 标量信号和矢量信号1

1.1.2 一维信号、二维信号和多维信号1

1.1.3 连续时间信号和离散时间信号2

1.1.4 模拟信号和数字信号2

1.1.5 抽样数据信号和量化阶梯信号2

1.1.6 确定信号和随机信号2

1.2 基本的信号处理系统3

1.3 采样定理3

1.4 常用的典型信号3

1.4.1 单位阶跃信号4

1.4.2 斜坡函数4

1.4.3 抛物线函数4

1.4.4 正弦函数4

1.4.5 门函数5

1.4.6 单位冲激函数5

1.4.7 符号函数6

1.4.8 单位脉冲序列6

1.4.9 单位阶跃序列7

1.5 信号的基本运算7

1.5.1 信号相加或相乘7

1.5.2 平移7

1.5.3 尺度变换8

1.5.4 信号的微分与积分9

1.5.5 差分运算9

1.6 微弱信号检测10

1.6.1 取样积分与数字平均11

1.6.2 相关检测11

1.6.3 自适应消噪11

1.6.4 滤波11

1.6.5 傅里叶变换12

1.6.6 功率谱密度12

1.6.7 小波12

1.6.8 盲源分离12

1.6.9 混沌检测方法12

1.6.10 随机共振方法13

1.6.11 压缩感知13

1.6.12 深度学习13

第二章 微弱信号学习基础14

2.1 线性代数14

2.1.1 标量、向量、矩阵、张量和转置14

2.1.2 矩阵运算14

2.2 概率论17

2.2.1 随机变量17

2.2.2 概率分布18

2.2.3 联合概率分布18

2.2.4 边缘概率分布19

2.2.5 条件概率19

2.2.6 独立性19

2.2.7 乘法公式19

2.2.8 全概率公式20

2.2.9 贝叶斯公式20

2.2.10 数学期望、方差和协方差20

2.2.11 高斯分布21

2.3 随机过程22

2.3.1 数学期望23

2.3.2 相关函数23

2.3.3 各态历经随机过程24

2.4 傅里叶变换25

2.5 功率谱密度25

第三章 随机噪声及其特性27

3.1 噪声的一般性质27

3.2 常见噪声模型27

3.2.1 高斯噪声27

3.2.2 白噪声27

3.2.3 限带白噪声29

3.2.4 窄带白噪声30

3.2.5 加性噪声33

3.3 随机噪声通过电路响应34

3.3.1 随机噪声通过线性电路系统的响应34

3.3.2 非平稳随机噪声通过线性电路系统的响应37

3.3.3 随机噪声通过非线性电路系统的响应39

3.4 相关检测40

第四章 微弱信号滤波44

4.1 匹配滤波器44

4.1.1 白噪声输入46

4.1.2 匹配滤波器的性质47

4.1.3 广义匹配滤波器47

4.2 维纳滤波器48

4.2.1 最小均方误差准则49

4.2.2 维纳滤波器积分解49

4.2.3 维纳滤波器正交解50

4.2.4 非因果的维纳滤波器51

4.2.5 维纳滤波器的因果解52

4.2.6 具有确定结构的维纳滤波解53

4.2.7 维纳滤波器的离散形式55

4.3 卡尔曼滤波56

4.3.1 时间序列信号模型57

4.3.2 信号模型与观测模型58

4.3.3 标量信号的卡尔曼滤波59

4.3.4 矢量信号的卡尔曼滤波62

4.3.5 带控制的卡尔曼滤波65

4.4 自适应噪声抵消滤波器67

4.4.1 基本噪声抵消系统67

4.4.2 实际噪声抵消系统68

4.4.3 自适应噪声抵消系统70

第五章 微弱信号判决75

5.1 假设检验75

5.2 单次取样的信号判决76

5.2.1 最大后验概率准则76

5.2.2 最小错误率贝叶斯准则80

5.2.3 最小代价贝叶斯准则80

5.2.4 奈曼—皮尔逊准则82

5.2.5 极大极小化准则84

5.2.6 ROC曲线86

5.3 多次取样的信号判决87

5.4 多次采样二元确知信号的判决91

5.5 随机参量信号的判决96

5.5.1 单次采样97

5.5.2 多次采样98

5.6 匹配滤波器的信号判决99

第六章 微弱信号参数估计101

6.1 贝叶斯估计101

6.2 估计量的性质105

6.3 线性最小方差估计109

6.3.1 最小均方估计109

6.3.2 最小均方估计112

第七章 基于小波分析的微弱信号检测116

7.1 连续小波变换116

7.2 离散小波变换117

7.3 小波框架理论118

7.4 多分辨率分析及Mallat算法119

7.4.1 多分辨率分析119

7.4.2 Mallat算法121

7.5 基于小波变换的去噪121

7.5.1 小波基的选择122

7.5.2 小波分解层数的确定123

7.5.3 阈值函数124

7.5.4 阈值的选取126

第八章 微弱信号处理的盲源分离方法129

8.1 问题的提出129

8.2 基本模型129

8.3 基本理论131

8.3.1 两个不确定性131

8.3.2 假设条件132

8.3.3 欠定盲源分离的稀疏性理论133

8.4 常用算法133

8.5 微弱信号频带内噪声的分离137

8.5.1 基于降噪源分离的信噪分离方法137

8.5.2 微弱信号的辅助筛选与提取139

第九章 基于混沌的微弱信号检测141

9.1 混沌的定义141

9.1.1 Newhouse、Famer等给出的定义141

9.1.2 Li-Yorke的定义141

9.1.3 Melnikov的混沌定义142

9.2 产生混沌的途径143

9.3 微弱信号的混沌检测判据146

9.3.1 Melnikov方法146

9.3.2 Lyapunov特征指数150

9.4 基于混沌理论的微弱信号检测154

9.4.1 Duffing检测模型154

9.4.2 单正弦信号频率的检测157

第十章 微弱信号的随机共振检测方法160

10.1 经典随机共振系统模型160

10.2 随机共振理论模型160

10.3 随机共振现象产生机制161

10.4 随机共振理论解163

10.4.1 绝热近似理论163

10.4.2 线性响应理论166

10.5 随机共振的衡量指标168

10.5.1 信噪比和信噪比增益168

10.5.2 互相关系数170

10.5.3 符号序列熵法170

10.6 参数调节随机共振在微弱信号检测中的应用179

第十一章 基于压缩感知的微弱信号处理182

11.1 压缩感知182

11.1.1 问题描述182

11.1.2 信号的稀疏性184

11.1.3 字典稀疏化184

11.2 观测矩阵的构造185

11.2.1 零空间条件185

11.2.2 有限等距性质186

11.2.3 测量矩阵的设计188

11.2.4 常见的RIP矩阵188

11.3 信号重构及压缩感知算法189

11.3.1 信号重构189

11.3.2 含噪信号的恢复190

11.3.3 恢复算法191

11.4 压缩感知在微弱信号检测中的应用192

第十二章 基于深度学习的微弱信号处理195

12.1 神经网络简介195

12.2 反向传导算法196

12.3 激活函数197

12.4 深层网络及S形函数的局限性198

12.5 深度学习中的解决方案199

12.6 去噪框架202

12.7 初始化参数及训练202

12.7.1 数据预处理202

12.7.2 网络权值初始化203

12.7.3 训练方式203

12.7.4 学习率和惯性参数204

12.8 去噪204