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第1章 行列式1

1.1 n阶行列式的定义1

1.1.1 二阶与三阶行列式1

1.1.2 n阶排列及其逆序数、对换3

1.1.3 n阶行列式的定义4

习题1.17

1.2 n阶行列式的性质7

1.2.1 行列式的性质7

1.2.2 利用性质计算行列式10

习题1.214

1.3 行列式依行依列展开15

1.3.1 代数余子式15

1.3.2 行列式按行（列）展开公式16

1.3.3 代数余子式的性质19

习题1.320

1.4 Cramer法则20

1.4.1 Cramer法则20

1.4.2 拉普拉斯（Laplace）展开定理22

1.4.3 齐次线性方程组有非零解的条件23

习题1.424

1.5 案例解析25

1.5.1 经典例题方法与技巧案例25

1.5.2 应用案例解析及软件求解36

第2章 矩阵与线性方程组40

2.1 矩阵40

2.1.1 矩阵的概念40

2.1.2 几种特殊的矩阵41

习题2.143

2.2 矩阵的运算43

2.2.1 矩阵的加法与数乘43

2.2.2 矩阵的乘法44

2.2.3 方阵的幂46

2.2.4 矩阵的转置48

2.2.5 共轭矩阵49

习题2.249

2.3 矩阵的初等变换49

2.3.1 初等变换49

2.3.2 初等矩阵52

习题2.355

2.4 矩阵的秩56

2.4.1 矩阵秩的概念56

2.4.2 利用初等变换求矩阵的秩57

习题2.459

2.5 可逆矩阵59

2.5.1 可逆矩阵的定义59

2.5.2 可逆矩阵的判定60

2.5.3 可逆矩阵的求法61

习题2.565

2.6 线性方程组的高斯消元法65

2.6.1 高斯消元法65

2.6.2 线性方程组有解的判定定理67

习题2.672

2.7 案例解析72

2.7.1 经典例题方法与技巧案例72

2.7.2 应用案例解析及软件求解82

第3章 几何向量与坐标89

3.1 向量及其线性运算89

3.1.1 向量的概念及其表示89

3.1.2 向量的线性运算90

习题3.196

3.2 标架与坐标96

习题3.297

3.3 向量的乘法运算97

3.3.1 两个向量的乘积97

3.3.2 三个向量的乘积101

习题3.3102

3.4 案例解析103

3.4.1 经典例题方法与技巧案例103

3.4.2 应用案例解析及软件求解122

第4章 轨迹与方程 平面与直线126

4.1 平面曲线的方程126

4.1.1 平面曲线的普通方程126

4.1.2 平面曲线的参数方程127

4.1.3 曲线的参数方程与普通方程的互化128

习题4.1130

4.2 曲面与空间曲线的方程130

4.2.1 曲面的方程130

4.2.2 空间曲线的方程132

习题4.2135

4.3 地理坐标、球坐标和柱坐标136

4.3.1 地理坐标136

4.3.2 球坐标和柱坐标136

习题4.3138

4.4 平面与直线139

4.4.1 平面的方程139

4.4.2 空间直线144

4.4.3 平面、直线间的位置关系146

习题4.4147

4.5 案例解析148

4.5.1 经典例题方法与技巧案例148

4.5.2 应用案例解析及软件求解155

第5章 线性空间161

5.1 向量空间161

5.1.1 n维向量的定义161

5.1.2 向量的运算162

5.1.3 向量空间及其子空间163

习题5.1164

5.2 向量的线性相关性165

5.2.1 向量的线性组合165

5.2.2 向量的线性相关性168

习题5.2170

5.3 向量组的秩170

5.3.1 向量组的极大无关组170

5.3.2 向量组的秩172

5.3.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系173

习题5.3175

5.4 齐次线性方程组解的结构176

5.4.1 向量空间的基、维数与坐标176

5.4.2 基变换与坐标变换177

5.4.3 齐次线性方程组的解空间180

5.4.4 齐次线性方程组的基础解系181

习题5.4184

5.5 非齐次线性方程组解的结构185

5.5.1 非齐次线性方程组解的性质185

5.5.2 非齐次线性方程组解的结构186

5.5.3 直线、平面的位置关系190

习题5.5192

5.6 案例解析193

5.6.1 经典例题方法与技巧案例193

5.6.2 应用案例解析196

第6章 特征值与特征向量200

6.1 向量的内积200

6.1.1 内积的定义200

6.1.2 标准正交基与施密特正交化法203

6.1.3 正交矩阵与正交变换206

习题6.1207

6.2 矩阵的特征值与特征向量207

6.2.1 特征值与特征向量的概念207

6.2.2 特征向量的计算208

习题6.2213

6.3 矩阵的相似对角化214

6.3.1 相似矩阵的概念214

6.3.2 矩阵的相似对角化216

习题6.3219

6.4 实对称矩阵的对角化219

6.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量219

6.4.2 实对称矩阵的对角化220

习题6.4223

6.5 案例解析223

6.5.1 经典例题方法与技巧案例223

6.5.2 应用案例解析228

第7章 二次型与常见的二次曲面232

7.1 二次型的矩阵表示232

习题7.1233

7.2 标准型与唯一性233

习题7.2241

7.3 正定二次型241

7.3.1 正定二次型的概念241

7.3.2 正定二次型的判定242

习题7.3246

7.4 常见的二次曲面247

7.4.1 柱面247

7.4.2 锥面249

7.4.3 旋转曲面251

7.4.4 空间曲线的投影253

7.4.5 几类特殊的二次曲面255

习题7.4259

7.5 案例解析259

7.5.1 经典例题方法与技巧案例259

7.5.2 应用案例解析263

参考文献266