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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

1.1.1 区间与邻域1

1.1.2 函数概念及其表示法2

1.1.3 函数的特性3

1.1.4 反函数5

习题1.18

第二节 初等函数8

1.2.1 基本初等函数8

1.2.2 复合函数和初等函数10

1.2.3 复合函数图形的叠加11

习题1.213

第三节 数列的极限13

1.3.1 实际问题中的变化趋势13

1.3.2 数列的概念15

1.3.3 数列的极限15

1.3.4 收敛数列的性质17

习题1.319

第四节 函数的极限19

1.4.1 x→x0时函数的极限19

1.4.2 左极限和右极限（当x→x？与x→x？时的极限）22

1.4.3 x→∞时函数的极限23

1.4.4 极限的性质24

习题1.425

第五节 无穷小与无穷大26

1.5.1 无穷小26

1.5.2 无穷大27

1.5.3 无穷小与无穷大的关系28

习题1.528

第六节 极限的运算法则29

习题1.634

第七节 极限存在准则 两个重要极限35

1.7.1 两边夹准则35

1.7.2 单调有界准则35

1.7.3 重要极限36

习题1.740

第八节 无穷小的比较40

1.8.1 无穷小比较的定义41

1.8.2 利用等价无穷小求极限42

习题1.843

第九节 函数的连续性和间断点44

1.9.1 函数的连续性44

1.9.2 函数的间断点47

习题1.949

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性50

1.10.1 连续函数的运算法则与初等函数的连续性50

1.10.2 利用函数连续性求函数极限50

习题1.1051

第十一节 闭区间上连续函数的性质52

1.11.1 最值定理52

1.11.2 介值定理53

习题1.1155

总习题一55

第二章 导数与微分59

第一节 导数的概念59

2.1.1 引例59

2.1.2 导数的定义60

2.1.3 导数的几何意义63

2.1.4 可导性与连续性的关系64

习题2.164

第二节 导数的四则运算法则65

习题2.268

第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则69

2.3.1 反函数的导数69

2.3.2 复合函数的求导法则70

习题2.373

第四节 初等函数的求导74

习题2.479

第五节 高阶导数80

2.5.1 高阶导数的概念80

2.5.2 高阶导数的求导法则81

习题2.584

第六节 隐函数的求导法则 由参数方程所确定的函数的求导法则85

2.6.1 隐函数的求导法则85

2.6.2 由参数方程所确定的函数的求导法则88

习题2.692

第七节 函数的微分93

2.7.1 微分的定义93

2.7.2 微分的几何意义96

2.7.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则96

2.7.4 微分形式不变性98

2.7.5 微分在近似计算中的应用99

习题2.7101

总习题二103

第三章 中值定理与导数的应用107

第一节 中值定理107

3.1.1 费马定理107

3.1.2 罗尔定理108

3.1.3 拉格朗日中值定理109

3.1.4 柯西中值定理111

习题3.1111

第二节 洛必达法则112

3.2.1 0/0型未定式113

3.2.2 ∞/∞型未定式114

3.2.3 其它的未定式114

习题3.2117

第三节 泰勒公式117

习题3.3121

第四节 函数单调性的判定法121

习题3.4124

第五节 函数的极值及其求法125

习题3.5129

第六节 最值问题129

习题3.6132

第七节 曲线的凹凸性与拐点133

习题3.7135

第八节 函数图形的描绘135

习题3.8138

第九节 曲率138

3.9.1 弧微分138

3.9.2 曲率及其计算公式139

3.9.3 曲率圆与曲率半径141

习题3.9143

总习题三143

第四章 不定积分146

第一节 不定积分的概念及性质146

4.1.1 原函数146

4.1.2 不定积分147

4.1.3 基本积分公式表149

4.1.4 不定积分的性质150

习题4.1152

第二节 换元积分法152

4.2.1 第一换元法152

4.2.2 第二换元法158

习题4.2162

第三节 分部积分法163

习题4.3166

第四节 有理函数的积分166

习题4.4169

第五节 可化为有理函数的积分170

4.5.1 三角函数有理式的积分170

4.5.2 简单无理函数的积分172

习题4.5174

总习题四174

第五章 定积分178

第一节 定积分的概念178

5.1.1 引例178

5.1.2 定积分的定义181

习题5.1183

第二节 定积分的性质 积分中值定理184

5.2.1 定积分的基本性质184

5.2.2 积分中值定理187

习题5.2189

第三节 微积分基本公式189

5.3.1 变上限积分函数及其导数190

5.3.2 牛顿—莱布尼茨公式192

习题5.3195

第四节 定积分的计算196

5.4.1 定积分的换元法196

5.4.2 定积分的分部积分法200

习题5.4204

第五节 反常积分205

5.5.1 无限区间的反常积分206

5.5.2 无界函数的反常积分208

5.5.3 反常积分的判别法212

习题5.5215

第六节 Г函数与B函数216

5.6.1 Г函数216

5.6.2 B函数218

习题5.6220

总习题五221

第六章 定积分的应用225

第一节 定积分的微元法225

第二节 平面图形的面积226

6.2.1 直角坐标情形226

6.2.2 极坐标情形229

习题6.2230

第三节 体积230

6.3.1 旋转体的体积230

6.3.2 平行截面面积为已知的立体的体积232

习题6.3234

第四节 平面曲线的弧长234

6.4.1 直角坐标情形235

6.4.2 参数方程情形236

6.4.3 极坐标情形237

习题6.4238

第五节 定积分在物理学中的应用239

6.5.1 变力沿直线所作的功239

6.5.2 水压力240

6.5.3 引力241

习题6.5242

总习题六243

附录Ⅰ 常用数学公式245

附录Ⅱ 积分表248

附录Ⅲ 常用平面曲线及其方程258

习题答案与提示260