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引言 从高维Pythagoras定理谈起1

第一章 n维欧氏空间简介4

1.1 点的向量表示和向量的运算5

1.2 n维欧氏空间9

1.3 变换23

1.4 子空间，凸集，凸多胞形28

1.5 点距关系33

第二章 单形的周界向量表示，κ重向量45

2.1 单形的周界向量表示45

2.2 κ重向量48

第三章 单形的顶点向量表示，重心坐标65

3.1 单形的顶点向量表示65

3.2 重心坐标的概念71

第四章 κ维平行体74

4.1 κ维平行体的有关概念75

4.2 κ维平行体的基本性质77

4.3 κ维平行体中的几类不等式79

第五章 单形的概念及体积公式90

5.1 单形的有关概念90

5.2 单形的体积公式102

第六章 重心坐标的基本性质及应用121

6.1 重心坐标的基本性质121

6.2 En中的无穷远点140

6.3 重心坐标的应用举例141

第七章 单形中的一些定理与公式153

7.1 单形的高线，界面153

7.2 高维情形的Menelaus定理，Ceva定理，Routh定理158

7.3 单形的射影定理，余弦定理和正弦定理168

7.4 关联单形的超球183

7.5 单形的重心，中线，莱布尼兹公式198

7.6 单形的中面，高维Stewart定理204

7.7 单形二面角的平分面219

7.8 En中的张角公式，定比分点公式227

7.9 过单形特殊点的线或面230

7.10 单形的Fermat点，Steiner点238

7.11 单形的Nagel点，Spieker超球面245

7.12 单形的心距公式253

7.13 九点圆定理的高维推广267

7.14 侧棱等长的n维单形锥体272

7.15 正则单形中的几个公式279

第八章 单形的构造283

8.1 单形的构造定理283

8.2 预给棱长的单形的等长嵌入289

8.3 预给内二面角的单形的等量嵌入297

8.4 应用举例302

第九章 同一单形中的几何关系304

9.1 关于单形顶点角的不等式304

9.2 关于单形内顶角的不等式313

9.3 关于单形内二面角的不等式315

9.4 关于n维单形Σp（n＋1）的n维体积与其侧面fi的n-1维体积间的不等式322

9.5 关于n维单形的n维体积V（Σp（n＋1））与其诸棱长之间的不等式336

9.6 关于n维单形的n维体积V（Σp（n＋1））与某些线段长的不等式341

9.7 关于单形的角平分面、中面等截面的不等式355

9.8 关于单形的体积与其超球半径之间的不等式370

9.9 关于单形超球半径与其他几何量之间的不等式379

9.10 高维Euler不等式的加强、推广与隔离432

9.11 与单形重心有关的不等式451

9.12 与单形外心有关的不等式473

9.13 与单形内、傍心有关的不等式483

9.14 与单形费马点有关的不等式489

9.15 与单形内一般点有关的不等式493

9.16 单形棱长之间的不等式509

9.17 单形的特殊内接单形，特殊点球接单形518

9.18 一般内接单形570

第十章 多个单形间的一些关系583

10.1 单形的相似583

10.2 单形的不变量586

10.3 纽堡-匹多（Neuberg-Pedoe）不等式的高维推广605

10.4 几类典型的几何关系式651

10.5 单形的度量加670

10.6 单形的宽度688

第十一章 欧氏空间中的几类点集706

11.1 有限点集706

11.2 伪对称集723

11.3 质点组732

参考文献784

编辑手记805