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第1章 编码和容量1

1.1 数字数据通信与存储1

1.2 信道编码概述2

1.3 信道编码范例：（7,4）汉明码3

1.4 设计准则和性能度量6

1.5 常用信道模型的信道容量公式8

1.5.1 二元输入无记忆信道的容量9

1.5.2 M元输入无记忆信道的编码限15

1.5.3 有记忆信道的编码限17

习题19

参考文献22

第2章 有限域、向量空间、有限几何和图论23

2.1 集合和二元运算23

2.2 群25

2.2.1 群的基本概念25

2.2.2 有限群26

2.2.3 子群和陪集29

2.3 域31

2.3.1 定义和基本概念32

2.3.2 有限域33

2.4 向量空间36

2.4.1 基本定义和性质37

2.4.2 线性独立和维数38

2.4.3 有限域上的有限向量空间39

2.4.4 内积和对偶空间41

2.5 有限域上的多项式42

2.6 Galois域的构造及其性质46

2.6.1 Galois域的构造46

2.6.2 有限域的一些基本性质53

2.6.3 加法子群和循环子群58

2.7 有限几何58

2.7.1 欧氏几何59

2.7.2 射影几何64

2.8 图论67

2.8.1 基本概念67

2.8.2 路径和环70

2.8.3 二分图72

习题74

参考文献76

附录77

第3章 线性分组码79

3.1 线性分组码介绍79

3.1.1 生成矩阵和校验矩阵80

3.1.2 线性分组码的检错82

3.1.3 线性分组码的重量分布和最小汉明距离83

3.1.4 线性分组码的译码85

3.2 循环码89

3.3 BCH码93

3.3.1 码的构造93

3.3.2 译码95

3.4 多元线性分组码和RS码102

3.5 乘积码、交织码和级联码108

3.5.1 乘积码109

3.5.2 交织码110

3.5.3 级联码111

3.6 准循环码111

3.7 重复码和单奇偶校验码119

习题120

参考文献123

第4章 卷积码125

4.1 卷积码的范例125

4.2 卷积码的代数描述126

4.3 编码器的实现和分类129

4.3.1 编码器类型的选择133

4.3.2 灾难编码器133

4.3.3 最小编码器135

4.3.4 卷积码的设计138

4.4 卷积码的其他表示138

4.4.1 作为半无限长线性码的卷积码138

4.4.2 卷积码编码器的图表示法143

4.5 基于网格图的译码器144

4.5.1 MLSD和Viterbi算法145

4.5.2 差分Viterbi译码149

4.5.3 逐比特MAP译码和BCJR算法151

4.6 基于网格图译码的性能估计158

4.6.1 分组码的最大似然译码器性能158

4.6.2 卷积码的重量枚举160

4.6.3 卷积码的最大似然译码性能162

习题165

参考文献169

第5章 低密度校验码171

5.1 LDPC码的表示171

5.1.1 矩阵表示171

5.1.2 图形表示172

5.2 LDPC码的分类175

5.3 消息传递和Turbo原理177

5.4 和积算法181

5.4.1 概述181

5.4.2 重复码的MAP译码器和APP处理器183

5.4.3 单奇偶校验码的MAP译码器和APP处理器184

5.4.4 Gallager的SPA译码器185

5.4.5 盒式加法SPA译码器188

5.4.6 对SPA译码器性能的评述191

5.5 降低复杂度的近似SPA算法191

5.5.1 最小和译码器191

5.5.2 衰减和偏移最小和译码器192

5.5.3 修正最小和译码器194

5.5.4 近似min＊译码器197

5.5.5 Richardson/Novichkov译码器198

5.5.6 降低复杂度的盒加译码器200

5.6 广义LDPC码的迭代译码器203

5.7 BEC和BSC的译码算法205

5.7.1 BEC下的迭代删除填充算法205

5.7.2 BEC下的ML译码206

5.7.3 BSC下的Gallager算法A和算法B207

5.7.4 BSC下的比特翻转算法208

5.8 结束语209

习题209

参考文献215

第6章 基于计算机的低密度校验码设计219

6.1 原始的LDPC码219

6.1.1 Gallager码219

6.1.2 MacKay码220

6.2 PEG算法和ACE算法221

6.2.1 PEG算法221

6.2.2 ACE算法221

6.3 基模图LDPC码222

6.4 多边型LDPC码225

6.5 基于单个累加器的LDPC码226

6.5.1 RA码226

6.5.2 非规则重复-累加码227

6.5.3 基于广义累加器的LDPC码234

6.6 基于两个累加器的LDPC码234

6.6.1 非规则重复－累加－累加码234

6.6.2 累加－重复－累加码236

6.7 标准中的基于累加器的码240

6.8 广义LDPC码242

习题245

参考文献249

第7章 Turbo码253

7.1 并行级联卷积码253

7.1.1 RSC码的主要特性253

7.1.2 交织器的主要特性255

7.1.3 打孔255

7.1.4 在BI-AWGNC上的性能估计255

7.2 PCCC迭代译码器259

7.2.1 迭代译码器概述260

7.2.2 译码器细节261

7.2.3 PCCC迭代译码器的总结264

7.2.4 低复杂度近似267

7.3 串行级联卷积码270

7.3.1 BI-AWGNC下的性能估计270

7.3.2 SCCC迭代译码器272

7.3.3 SCCC迭代译码器的总结274

7.4 Turbo乘积码277

7.4.1 乘积码的Turbo译码278

习题282

参考文献284

第8章 Turbo码集和LDPC码集的枚举器287

8.1 符号表示287

8.2 并行级联码的码集枚举器290

8.2.1 预备知识290

8.2.2 PCCC码集的枚举器292

8.3 串行级联码集的枚举器301

8.3.1 预备知识301

8.3.2 SCCC码集的枚举器302

8.4 若干基于累加器的码的枚举器306

8.4.1 重复－累加码的枚举器306

8.4.2 非规则重复－累加码的枚举器307

8.5 基于基模图的LDPC码集的枚举器310

8.5.1 有限长码集的重量枚举器310

8.5.2 渐进集合重量枚举器313

8.5.3 计算渐进集合枚举器的复杂度316

8.5.4 陷阱集集合枚举器319

8.5.5 停止集集合枚举器321

习题322

参考文献325

第9章 LDPC码集和Turbo码集的译码门限327

9.1 规则LDPC码的密度进化327

9.2 非规则LDPC码的密度进化332

9.3 量化密度进化336

9.4 高斯近似338

9.4.1 规则LDPC码的高斯近似339

9.4.2 非规则LDPC码的高斯近似340

9.5 LDPC码的通用性342

9.6 LDPC码的EXIT图346

9.6.1 规则LDPC码的EXIT图347

9.6.2 非规则LDPC码的EXIT图349

9.6.3 基模图码的EXIT技术351

9.7 Turbo码的EXIT图353

9.8 EXIT图的面积特性355

9.8.1 串行级联码355

9.8.2 LDPC码356

习题357

参考文献359

第10章 有限几何LDPC码361

10.1 基于欧氏几何中的线构造LDPC码361

10.1.1 一类循环EG-LDPC码362

10.1.2 一类准循环EG-LDPC码364

10.2 基于欧氏几何中的平行线簇的LDPC码构造366

10.3 基于欧氏几何分解的LDPC码构造369

10.4 通过掩模方法构造EG-LDPC码374

10.4.1 掩模方法374

10.4.2 规则掩模374

10.4.3 非规则掩模375

10.5 根据循环矩阵分解法构造QC-EG-LDPC码378

10.6 基于射影几何构造循环和准循环LDPC码382

10.6.1 循环PG-LDPC码382

10.6.2 准循环PG-LDPC码385

10.7 FG-LDPC码的一步大数逻辑译码算法和比特翻转译码算法385

10.7.1 BSC下LDPC码的OSMLG译码算法387

10.7.2 BSC下LDPC码的BF译码算法392

10.8 加权比特翻转译码：算法1394

10.9 加权比特翻转译码：算法2和算法3396

10.10 结束语399

习题399

参考文献402

第11章 基于有限域的LDPC码构造405

11.1 有限域中域元素的矩阵散列405

11.2 基于有限域构造QC-LDPC码的一般方法406

11.3 基于两信息符号RS码最小重量码字的QC-LDPC码构造407

11.4 基于一类特殊RS码的通用校验矩阵的QC-LDPC码构造415

11.5 基于有限域子群的QC-LDPC码构造418

11.5.1 基于有限域的加法子群构造QC-LDPC码419

11.5.2 基于有限域的乘法子群构造QC-LDPC码421

11.6 基于素域加法群的QC-LDPC码构造423

11.7 基于有限域本原元的QC-LDPC码构造427

11.8 基于欧氏几何中相交线簇的QC-LDPC码构造429

11.9 一类基于RS码构造的结构化LDPC码432

习题436

参考文献438

第12章 基于组合设计、图和叠加的LDPC码构造439

12.1 平衡不完全区组设计和LDPC码439

12.2 Ⅰ类Bose BIBD和QC-LDPC码440

12.2.1 Ⅰ类Bose BIBD440

12.2.2 Ⅰ型Ⅰ类Bose BIBD-LDPC码441

12.2.3 Ⅱ型Ⅰ类Bose BIBD-LDPC码442

12.3 Ⅱ类Bose BIBD和QC-LDPC码446

12.3.1 Ⅱ类Bose BIBD446

12.3.2 Ⅰ型Ⅱ类Bose BIBD-LDPC码447

12.3.3 Ⅱ型Ⅱ类QC-BIBD-LDPC码448

12.4 散列法构造Ⅱ型Bose BIBD-LDPC码450

12.5 基于网格图的LDPC码构造452

12.5.1 基于网格图的二部图短环消除方法452

12.5.2 码构造454

12.6 基于PEG Tanner图的LDPC码构造455

12.7 叠加法构造LDPC码459

12.7.1 通用叠加法构造LDPC码459

12.7.2 基矩阵和组成矩阵的构造460

12.7.3 叠加构造乘积LDPC码463

12.8 两类围长为8的LDPC码465

习题467

参考文献470

第13章 二进制删除信道上的LDPC码473

13.1 BEC上LDPC码的迭代译码473

13.2 纠随机删除的能力475

13.3 BEC上的好LDPC码476

13.4 突发删除的纠正480

13.5 有限几何循环LDPC码和叠加LDPC码的纠突发删除能力483

13.5.1 用基于有限几何的循环LDPC码纠突发删除483

13.5.2 用叠加构造的LDPC码纠突发删除483

13.6 渐近最优的纠突发删除QC-LDPC码485

13.7 通过阵列扩展构造QC-LDPC码489

13.8 纠正突发删除的循环码494

习题497

参考文献498

第14章 多元LDPC码501

14.1 定义501

14.2 多元LDPC码的译码502

14.2.1 QSPA502

14.2.2 FFT-QSPA506

14.3 基于有限几何的多元LDPC码构造508

14.3.1 一类qm元循环EG-LDPC码508

14.3.2 一类多元准循环EG-LDPC码512

14.3.3 一类多元规则EG-LDPC码514

14.3.4 基于射影几何的多元LDPC码构造516

14.4 基于有限域的多元QC-LDPC码构造518

14.4.1 有限域元素扩展成多元循环置换矩阵519

14.4.2 基于有限域的多元QC-LDPC码构造方法519

14.4.3 基于掩模法的多元QC-LDPC码构造520

14.4.4 基于阵列扩展法的多元QC-LDPC码构造522

14.5 基于欧氏几何中的平行平面和矩阵扩展的QC-EG-LDPC码构造524

14.6 基于欧氏几何中的交叉平面和矩阵扩展的多元QC-EG-LDPC码构造526

14.7 多元QC-LDPC码的叠加－扩展构造530

习题533

参考文献535

第15章 LDPC码的应用和前沿话题539

15.1 LDPC编码调制539

15.2 ISI信道上的Turbo均衡和LDPC码设计546

15.2.1 Turbo均衡546

15.2.2 ISI信道上的LDPC码设计548

15.3 LDPC码误码平层的估计550

15.3.1 误码平层现象和陷阱集551

15.3.2 误码平层估计553

15.4 低误码平层的LDPC译码器设计555

15.4.1 所研究的码557

15.4.2 双模式译码器559

15.4.3 级联和比特固定563

15.4.4 广义LDPC译码器565

15.4.5 注记566

15.5 LDPC卷积码566

15.6 喷泉码568

15.6.1 旋风码569

15.6.2 LT码570

15.6.3 Raptor码570

习题570

参考文献572