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第1章 离散时间信号与系统的时域分析1

1.1 离散时间信号—序列1

1.1.1 几种常用序列2

1.1.2 序列的基本运算9

1.2 序列的卷积和与相关15

1.2.1 序列的卷积和15

1.2.2 序列的线性相关17

1.3 线性移不变系统21

1.3.1 线性系统21

1.3.2 移不变系统22

1.3.3 单位抽样响应与卷积和23

1.3.4 因果系统24

1.3.5 稳定系统24

1.3.6 卷积和的性质及LTI系统的互连26

1.4 线性常系数差分方程29

1.4.1 线性常系数差分方程的描述29

1.4.2 线性常系数差分方程的求解30

1.5 连续时间信号的抽样及抽样定理32

1.5.1 理想抽样33

1.5.2 实际抽样36

1.5.3 带通信号的抽样37

习题38

第2章 离散时间信号与系统的z域分析41

2.1 z变换的定义及收敛域41

2.1.1 z变换的定义41

2.1.2 z变换的收敛域41

2.1.3 常用序列的z变换46

2.1.4 z变换收敛域的性质48

2.2 z变换49

2.2.1 部分分式展开法49

2.2.2 幂级数展开法51

2.2.3 围线积分法（留数法）54

2.3 z变换的性质与定理56

2.4 z变换与连续信号拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系64

2.4.1 z变换与拉普拉斯变换的关系64

2.4.2 序列的z变换和傅里叶变换的关系66

2.5 序列傅里叶变换及性质66

2.5.1 非周期序列傅里叶变换66

2.5.2 序列傅里叶变换的性质与定理69

2.5.3 常用序列的傅里叶变换73

2.6 离散时间系统的系统函数和频率响应76

2.6.1 系统函数的定义76

2.6.2 系统函数与差分方程的关系76

2.6.3 系统的频率响应77

2.6.4 利用H（z）的零极点分析系统80

2.6.5 无限长单位抽样响应系统与有限长单位抽样响应系统83

习题85

第3章 离散傅里叶变换88

3.1 傅里叶变换的几种形式88

3.1.1 非周期连续时间信号的傅里叶变换——时域连续、频域连续88

3.1.2 周期连续时间信号的傅里叶级数——时域连续、频域离散88

3.1.3 非周期离散时间信号（序列）的傅里叶变换——时域离散、频域连续89

3.1.4 周期离散时间信号的傅里叶级数——时域离散、频域离散90

3.2 周期序列的离散傅里叶级数及性质91

3.2.1 周期序列的离散傅里叶级数92

3.2.2 周期序列离散傅里叶级数的性质94

3.2.3 周期序列的傅里叶变换97

3.3 离散傅里叶变换100

3.3.1 离散傅里叶变换的定义100

3.3.2 DFT与z变换以及DTFT之间的关系102

3.3.3 几种频率的关系103

3.4 离散傅里叶变换的性质103

3.4.1 离散傅里叶变换隐含的周期性104

3.4.2 离散傅里叶变换的性质104

3.5 有限长序列的循环卷积定理和循环相关定理111

3.5.1 有限长序列的循环卷积111

3.5.2 循环卷积定理112

3.5.3 有限长序列的线性卷积和循环卷积113

3.5.4 有限长序列的循环相关与循环相关定理116

3.6 频域抽样理论117

3.6.1 由X（k）不失真地恢复x（n）的条件117

3.6.2 频率抽样的内插公式118

3.7 基于DFT技术的频谱分析技术121

3.7.1 利用DFT对连续非周期信号进行频谱分析121

3.7.2 利用DFT对连续信号进行频谱分析中的问题及其解决方法123

3.7.3 频率分辨率128

习题135

第4章 快速傅里叶变换139

4.1 DFT的运算量分析及改善途径139

4.1.1 直接计算DFT的运算量139

4.1.2 改善DFT运算效率的基本途径140

4.2 按时间抽取的基-2FFT算法142

4.2.1 算法原理142

4.2.2 算法运算量分析146

4.2.3 算法特点分析147

4.2.4 按时间抽取的其他形式流图150

4.2.5 DIT基-2FFT的软件编程思想151

4.3 按频率抽取的基-2FFT算法153

4.3.1 算法的基本原理153

4.3.2 按频率抽取的FFT算法特点分析155

4.3.3 时间抽取法与频率抽取法的比较156

4.4 快速傅里叶反变换157

4.4.1 稍微变动FFT程序和参数实现IFFT157

4.4.2 不改变FFT的程序直接实现IFFT157

4.5 FFT算法的MATLAB软件实现158

4.6 实序列的FFT算法160

4.6.1 利用频谱对称性推导实序列的FFT160

4.6.2 离散哈德曼变换161

4.7 基于FFT的线性卷积与线性相关快速算法165

4.7.1 基于FFT的有限长序列线性卷积算法165

4.7.2 基于FFT的有限长序列和无限长序列卷积算法167

4.7.3 基于FFT的线性相关算法171

习题173

第5章 数字滤波器的基本结构175

5.1 数字滤波器结构的表示方法175

5.2 无限长单位抽样响应（IIR）滤波器的结构177

5.2.1 直接Ⅰ型177

5.2.2 直接Ⅱ型（典范型、正准型）178

5.2.3 级联型179

5.2.4 并联型181

5.2.5 转置定理183

5.3 有限长单位抽样响应（FIR）滤波器的基本结构184

5.3.1 直接型（横截型、卷积型）184

5.3.2 级联型185

5.3.3 快速卷积型186

5.3.4 频率抽样型结构187

5.3.5 梳状滤波器191

5.4 格型滤波器的基本结构193

5.4.1 全零点（FIR）格型滤波器193

5.4.2 全极点（IIR）格型滤波器196

5.4.3 零、极点（IIR）格型滤波器198

习题199

第6章 无限长单位抽样响应数字滤波器的设计202

6.1 滤波器的基本概念202

6.1.1 滤波器的分类202

6.1.2 滤波器的技术指标203

6.1.3 滤波器的设计步骤204

6.2 模拟低通滤波器的设计205

6.2.1 由幅度平方函数来确定系统函数205

6.2.2 巴特沃思模拟低通滤波器的设计207

6.2.3 切比雪夫模拟低通滤波器的设计213

6.2.4 椭圆模拟低通滤波器的设计223

6.2.5 贝塞尔模拟低通滤波器的设计225

6.2.6 归一化原型滤波器设计数据226

6.2.7 常用模拟滤波器的比较228

6.3 基于模拟滤波器的IIR数字滤波器设计229

6.3.1 抽样响应不变法230

6.3.2 双线性变换法238

6.4 数字高通、带通和带阻IIR滤波器的设计246

6.4.1 模拟频带法247

6.4.2 数字频带法256

习题265

第7章 有限长单位抽样响应数字滤波器的设计267

7.1 线性相位FIR数字滤波器及其特点267

7.1.1 线性相位的定义267

7.1.2 线性相位的条件269

7.1.3 线性相位FIR滤波器的幅度特性271

7.1.4 线性相位FIR滤波器的零点分布275

7.2 窗函数设计法276

7.2.1 设计方法277

7.2.2 加窗处理对频谱性能的影响278

7.2.3 典型窗函数281

7.2.4 窗函数设计法举例287

7.3 频率抽样设计法295

7.3.1 设计方法296

7.3.2 逼近误差297

7.3.3 频率抽样法设计举例300

7.4 等波纹最佳设计法304

7.4.1 设计思想305

7.4.2 交错点组定理305

7.4.3 Parks-McClellan算法306

7.4.4 MATLAB实现309

7.5 IIR滤波器和FIR滤波器的比较311

习题312

第8章 常用的特殊滤波器315

8.1 常用的特殊IIR滤波器315

8.1.1 全通滤波器315

8.1.2 最小相位滤波器317

8.1.3 特殊零极点二阶滤波器321

8.2 简单整系数FIR滤波器325

8.2.1 均值滤波器325

8.2.2 平滑滤波器326

8.2.3 建立在零极点相消思想的简单整系数滤波器329

习题332

第9章 有限字长效应333

9.1 问题的提出333

9.2 二进制数的表示334

9.2.1 定点运算与浮点运算334

9.2.2 原码、补码和反码336

9.3 量化误差338

9.3.1 定点运算的量化误差339

9.3.2 浮点运算中的量化误差341

9.4 系统输入信号的量化效应342

9.4.1 信号量化误差的统计分析343

9.4.2 量化噪声通过线性系统的响应344

9.5 系统系数的量化效应345

9.5.1 系数量化误差对系统零极点的影响345

9.5.2 系数量化对滤波器稳定性的影响350

9.6 定点运算FIR滤波器的有限字长效应351

9.6.1 FIR滤波器的有限字长效应352

9.6.2 FFT算法的有限字长效应353

9.7 定点运算IIR滤波器的有限字长效应354

9.7.1 量化噪声355

9.7.2 极限环振荡356

9.7.3 死带效应358

9.8 浮点运算的有限字长效应360

习题361

第10章 多抽样率转换363

10.1 按整数因子D抽取363

10.1.1 抽取器363

10.1.2 抗混叠抽取器364

10.1.3 频谱关系367

10.2 按整数因子I内插369

10.2.1 插值器369

10.2.2 插值器的频域分析373

10.2.3 插值器的时域关系374

10.3 按有理因子I/D的抽样率转换374

10.4 多抽样率转换FIR滤波器的MATLAB实现377

10.4.1 相关的MATLAB函数377

10.4.2 FIR整数插值举例378

10.4.3 FIR整数抽取举例380

10.4.4 FIR有理因子的抽样率转换382

10.5 多抽样率转换的FIR滤波器结构383

10.5.1 整数因子抽取的FIR实现383

10.5.2 整数因子插值的FIR实现385

10.5.3 多相FIR结构387

习题389

参考文献392