数学物理方法简明教程PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

数学物理方法简明教程PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一篇 复变函数论1

第一章 复数与复变函数1

1.1复数和复平面的基本概念1

1.2复平面区域与边界的定义5

1.3初等复变函数6

1.4复变函数多值性的讨论10

习题一14

第二章 复变函数微积分16

2.1复变函数的极限与连续性16

2.2复变函数的解析性18

2.3复变函数积分的定义和性质23

2.4柯西定理和柯西积分公式26

习题二30

第三章 复变函数的幂级数展开33

3.1复变函数项级数及其收敛性33

3.2泰勒级数展开36

3.3洛朗级数展开39

习题三42

第四章 留数及其应用44

4.1留数定理44

4.2运用留数计算实变积分47

习题四52

第五章 拉普拉斯变换及其应用53

5.1拉普拉斯变换53

5.2拉普拉斯变换的反演55

5.3拉普拉斯变换的应用59

习题五60

第六章 傅里叶级数和傅里叶积分变换62

6.1傅里叶级数62

6.2傅里叶积分变换67

6.3 δ函数及其傅里叶积分变换70

习题六73

第二篇 数学物理方程75

第七章 一维有限区间中的波动方程75

7.1定解问题的建立75

7.2分离变量法81

7.3傅里叶级数展开法88

7.4非齐次边界条件的处理91

7.5有阻尼的波动问题95

习题七99

第八章 一维输运问题102

8.1一维输运定解问题的建立102

8.2一维有限区间中输运问题的解法106

8.3一维无限区间中输运问题的解法109

习题八113

第九章 二阶线性常微分方程的级数解法115

9.1常微分方程在常点邻域中的级数解法115

9.2常微分方程在正则奇点邻域中的级数解法118

习题九124

第十章 勒让德多项式126

10.1勒让德多项式的定义126

10.2勒让德多项式的重要性质130

10.3缔合勒让德函数133

习题十136

第十一章 柱函数138

11.1柱函数的定义138

11.2柱函数的重要性质142

习题十一145

第十二章 变形贝塞耳方程146

12.1虚宗量贝塞耳方程146

12.2球贝塞耳方程148

习题十二150

第十三章 拉普拉斯方程151

13.1直角坐标系中拉普拉斯方程的解法152

13.2球坐标系中拉普拉斯方程的解法153

13.3柱坐标系中拉普拉斯方程的解法160

习题十三169

第十四章 亥姆霍兹方程171

14.1球坐标系中亥姆霍兹方程的解法172

14.2柱坐标系中亥姆霍兹方程的解法175

习题十四179

第三篇 选读内容180

第十五章 行波与散射问题180

15.1一维行波问题180

15.2三维行波问题184

15.3平面波的散射问题187

习题十五192

第十六章 格林函数法193

16.1自由格林函数193

16.2边值问题的格林函数197

16.3广义格林函数203

习题十六206

第十七章 保角变换及其应用208

17.1解析函数变换的保角性质208

17.2常用的保角变换210

17.3保角变换的应用214

习题十七221

第一至十四章习题参考答案223

附录234

附录Ⅰ拉普拉斯变换和傅里叶积分变换表234

附录Ⅱ几个典型定积分238

附录Ⅲ正态分布函数与误差函数240

附录Ⅳ证明当|x|=1时勒让德方程的级数解发散242

附录Ⅴ施图姆-刘维尔本征值问题243

附录Ⅵ 正交曲线坐标系中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算符247

附录Ⅶ 贝塞耳函数和诺伊曼函数的数值表250

附录Ⅷ J0 （x）和J1 （x）的前十个零点μ（0）n，μ（1）n252

主要参考书253