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9常微分方程1

9.1基本概念1

习题9-14

9.2一阶微分方程5

9.2.1可分离变量的微分方程5

9.2.2可化为可分离变量的微分方程9

9.2.3一阶线性微分方程13

9.2.4可化为一阶线性微分方程的方程19

习题9-222

9.3可降阶的特殊高阶微分方程23

习题9-327

9.4高阶线性微分方程28

9.4.1二阶线性微分方程通解的结构29

9.4.2高阶线性微分方程通解的结构32

习题9-432

9.5高阶常系数线性微分方程33

9.5.1二阶常系数齐次线性微分方程33

9.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程37

9.5.3二阶常系数线性微分方程应用举例40

9.5.4欧拉方程及微分方程的变换44

习题9-546

9.6微分方程的幂级数解法47

习题9-653

9.7常微分方程组54

习题9-7.59

本章小结59

自我检测题961

复习题961

10向量代数与空间解析几何63

10.1空间直角坐标系63

10.1.1空间直角坐标系的建立63

10.1.2空间点的直角坐标64

10.1.3空间两点间的距离65

习题10-167

10.2向量代数67

10.2.1向量的概念67

10.2.2向量的线性运算68

10.2.3向量的坐标71

10.2.4两向量的数量积75

10.2.5两向量的向量积77

10.2.6三向量的混合积79

习题10-280

10.3平面与空间直线81

10.3.1平面及其方程81

10.3.2两平面的夹角83

10.3.3空间直线及其方程85

10.3.4两直线的夹角87

10.3.5直线与平面的夹角88

习题10-389

10.4曲面与空间曲线90

10.4.1空间曲面的方程90

10.4.2空间曲线的方程93

10.4.3二次曲面96

习题10-4100

本章小结101

自我检测题10104

复习题10104

11多元函数微分法及其应用106

11.1多元函数的概念106

11.1.1平面点集及n维空间106

11.1.2多元函数的概念109

11.1.3多元函数的极限111

11.1.4多元函数的连续性113

习题11-1115

11.2多元函数微分法116

11.2.1偏导数116

11.2.2全微分及其应用121

11.2.3多元复合函数微分法128

11.2.4隐函数的求导公式136

习题11-2141

11.3方向导数与梯度144

11.3.1方向导数144

11.3.2梯度146

习题11-3149

11.4多元函数微分学的几何应用149

11.4.1空间曲线的切线与法平面149

11.4.2曲面的切平面与法线153

习题11-4156

11.5多元函数的极值与最值156

11.5.1多元函数的极值及其求法156

11.5.2多元函数的最值159

11.5.3条件极值 拉格朗日乘数法161

习题11-5164

11.6二元函数的泰勒公式164

11.6.1二元函数的泰勒公式164

11.6.2二元函数极值存在的充分条件的证明167

习题11-6169

本章小结169

自我检测题11173

复习题11174

12重积分175

12.1二重积分的概念及性质175

12.1.1引例175

12.1.2二重积分的定义177

12.1.3二重积分的性质178

习题12-1180

12.2二重积分的计算180

12.2.1利用直角坐标计算二重积分181

12.2.2利用极坐标计算二重积分186

12.2.3二重积分的变量代换190

习题12-2192

12.3三重积分及其计算法194

12.3.1三重积分的概念及性质194

12.3.2利用直角坐标计算三重积分195

12.3.3利用柱面坐标计算三重积分198

12.3.4利用球面坐标计算三重积分199

习题12-3201

12.4重积分的应用203

12.4.1几何方面的应用203

12.4.2物理方面的应用206

习题12-4211

12.5含参变量的积分212

习题12-5217

本章小结217

自我检测题12220

复习题12221

13曲线积分与曲面积分223

13.1对弧长的曲线积分223

13.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质223

13.1.2对弧长的曲线积分的计算225

习题13-1227

13.2对坐标的曲线积分228

13.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质228

13.2.2对坐标的曲线积分的计算231

13.2.3两类曲线积分之间的联系235

习题13-2236

13.3格林（Green）公式及其应用237

13.3.1格林公式237

13.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件241

13.3.4全微分方程与积分因子246

习题13-3250

13.4对面积的曲面积分250

13.4.1对面积的曲面积分的概念与性质250

13.4.2对面积的曲面积分的计算251

习题13-4253

13.5对坐标的曲面积分254

13.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质254

13.5.2对坐标的曲面积分的计算258

13.5.3两类曲面积分之间的联系260

习题13-5261

13.6高斯公式 通量与散度262

13.6.1高斯公式262

13.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件265

13.6.3通量与散度266

习题13-6268

13.7斯托克斯公式 环流量与旋度268

13.7.1斯托克斯公式268

13.7.2空间曲线积分与路径无关的条件272

13.7.3环流量与旋度273

习题13-7274

本章小结274

自我检测题13276

复习题13277

习题参考答案278

参考文献292