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第0章 常用集合及运算符号1

0.1集合1

0.2数集1

0.2.1区间1

0.2.2邻域2

第1章 函数与极限3

1.1函数3

1.1.1函数的概念3

1.1.2函数的几种特性5

1.1.3复合函数与反函数8

1.1.4初等函数10

1.2数列的极限14

1.2.1数列极限的概念15

1.2.2收敛数列的性质17

1.3函数的极限18

1.3.1函数极限的概念19

1.3.2函数极限的性质22

1.4无穷小与无穷大23

1.4.1无穷小23

1.4.2无穷大25

1.5极限运算法则27

1.6极限存在准则30

1.6.1夹逼准则30

1.6.2单调有界收敛准则33

1.7无穷小的比较35

1.8函数的连续性37

1.8.1函数连续性的概念37

1.8.2函数的间断点37

1.8.3初等函数的连续性39

1.9闭区间上连续函数的性质40

1.9.1最大、最小值定理与有界性40

1.9.2介值定理41

1.10经济学中的常用函数42

1.10.1需求函数与供给函数42

1.10.2成本函数、收益函数与利润函数43

1.10.3库存函数45

习题146

第2章 导数及其应用52

2.1导数概念52

2.1.1引例52

2.1.2导数的定义53

2.1.3导数的几何意义55

2.1.4函数可导性与连续性的关系55

2.2函数的求导法则56

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则56

2.2.2反函数的求导法则57

2.2.3复合函数的求导法则58

2.3高阶导数60

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数62

2.4.1隐函数的导数62

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数64

2.5函数的微分65

2.5.1微分的定义65

2.5.2微分的几何意义66

2.5.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则67

2.5.4微分在近似计算中的应用68

2.6中值定理69

2.6.1罗尔定理69

2.6.2拉格朗日中值定理70

2.6.3柯西中值定理71

2.7洛必达法则72

2.8函数的单调性与曲线的凹凸性76

2.8.1函数的单调性76

2.8.2曲线的凹凸与拐点77

2.9函数的极值与最大值、最小值79

2.9.1函数的极值及其求法79

2.9.2最大值最小值问题81

2.10函数图形的描绘82

2.11曲率84

2.11.1弧微分84

2.11.2曲率及其计算公式85

2.12边际与弹性85

2.12.1边际的概念85

2.12.2经济学中常见的边际函数86

2.12.3弹性概念89

2.12.4经济学中常见的弹性函数91

2.12.5经济分析中的最大值与最小值问题93

2.13泰勒公式97

习题2100

第3章 不定积分106

3.1不定积分的概念与性质106

3.1.1原函数与不定积分的概念106

3.1.2基本积分表108

3.1.3不定积分的性质109

3.2换元积分法111

3.2.1第一类换元积分法111

3.2.2第二类换元积分法114

3.3分部积分法118

3.3.1右端积分变简单的类型119

3.3.2右端变为含有原积分的类型120

3.3.3利用分部积分得出递推公式的类型121

3.4有理函数与三角函数有理式的积分举例122

3.4.1有理函数的积分举例122

3.4.2三角函数有理式的积分举例126

3.5积分表的使用127

习题3128

第4章 定积分及其应用131

4.1定积分的概念与性质131

4.1.1定积分问题举例131

4.1.2定积分的定义132

4.1.3定积分的性质134

4.2微积分基本公式137

4.2.1积分上限的函数及其导数137

4.2.2牛顿—莱布尼茨公式139

4.3定积分的换元积分法和分部积分法141

4.3.1定积分的换元积分法141

4.3.2定积分的分部积分法145

4.4反常积分147

4.4.1无穷限反常积分147

4.4.2无界函数的反常积分149

4.5定积分的应用151

4.5.1定积分的元素法151

4.5.2定积分的几何应用152

4.5.3定积分在经济学中的应用161

习题4164

第5章 向量代数与空间解析几何169

5.1空间直角坐标系169

5.1.1空间点的直角坐标169

5.1.2空间两点间的距离170

5.1.3 n维空间171

5.2向量及其线性运算172

5.2.1向量的概念172

5.2.2向量的坐标表示172

5.2.3向量的模与方向角173

5.2.4向量的线性运算174

5.2.5向量的分量表达式177

5.3数量积与向量积178

5.3.1向量的数量积178

5.3.2向量的向量积179

5.4平面与直线181

5.4.1平面及其方程181

5.4.2直线及其方程184

5.5曲面及其方程187

5.5.1柱面与旋转曲面187

5.5.2二次曲面189

5.6空间曲线191

5.6.1空间曲线及其方程191

5.6.2空间曲线在坐标面上的投影191

习题5192

第6章 多元函数微分法及其应用194

6.1多元函数的基本概念194

6.1.1平面点集的一些概念194

6.1.2多元函数的概念195

6.1.3多元函数的极限196

6.1.4多元函数的连续性197

6.2偏导数198

6.2.1偏导数的概念198

6.2.2偏导数的几何意义200

6.2.3高阶偏导数200

6.2.4偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性201

6.3全微分204

6.4多元复合函数求导法则206

6.5隐函数的求导公式210

6.5.1一个方程的情形210

6.5.2方程组的情形212

6.6多元函数的极值及其求法213

6.6.1多元函数的极值213

6.6.2多元函数的最大值、最小值215

6.6.3条件极值、拉格朗日乘数法216

习题6.219

第7章 二重积分223

7.1二重积分的概念与性质223

7.1.1二重积分的概念223

7.1.2二重积分的性质226

7.2二重积分的计算方法227

7.2.1直角坐标系下二重积分的计算方法228

7.2.2极坐标系下二重积分的计算法231

7.3二重积分的应用236

7.3.1曲面面积236

7.3.2立体体积238

习题7240

第8章 无穷级数243

8.1常数项级数的概念和基本性质243

8.1.1常数项级数的概念243

8.1.2常数项级数的基本性质245

8.2常数项级数的审敛法248

8.2.1正项级数及其审敛法248

8.2.2交错级数及其审敛法253

8.2.3绝对收敛与条件收敛254

8.3幂级数256

8.3.1幂级数的概念及其收敛域256

8.3.2幂级数的运算260

8.4函数展开成幂级数262

8.4.1泰勒级数与麦克劳林级数262

8.4.2函数展开成幂级数的方法264

习题8270

第9章 微分方程与差分方程273

9.1微分方程概述273

9.1.1引例273

9.1.2微分方程的基本概念274

9.2一阶微分方程276

9.2.1可分离变量的微分方程276

9.2.2齐次方程277

9.2.3一阶线性微分方程279

9.3一阶微分方程在经济学中的综合应用282

9.3.1分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系282

9.3.2预测可再生资源的产量与商品的销售量283

9.3.3成本分析285

9.3.4公司的净资产分析285

9.4二阶常系数线性微分方程287

9.4.1二阶常系数齐次线性微分方程287

9.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程290

9.5差分与差分方程295

9.5.1差分的概念295

9.5.2差分方程的概念297

9.5.3常系数线性差分方程解的结构298

9.6一阶常系数线性差分方程300

9.6.1一阶常系数齐次线性差分方程的求解300

9.6.2一阶常系数非齐次线性差分方程的求解301

9.7二阶常系数线性差分方程305

9.7.1二阶常系数齐次线性差分方程的求解305

9.7.2二阶常系数非齐次线性差分方程的求解308

9.8差分方程的简单经济应用311

习题9316

第10章 数学在建筑和经济管理中的应用319

10.1建筑中的数学319

10.1.1数学与建筑的关系319

10.1.2数学在建筑设计中的影响和作用321

10.1.3建筑中的数与形——著名建筑赏析321

10.2经济管理中的数学327

10.2.1数学模型简介327

10.2.2经济管理中的数学模型329

10.3体会数学建模——观众厅地面升起曲线的设计331

习题10.333

习题答案335

附录Ⅰ积分表357

附录Ⅱ极坐标与直角坐标之间的关系366

附录Ⅲ几种常见的曲线367

参考文献370