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第6章 多元函数微分法及其应用1

6.1　预备知识1

6.1.1 向量1

6.1.2　平面及其方程5

6.1.3　常见的二次曲面简介9

6.1.4　空间曲线和空间直线11

6.2　二元函数的基本概念19

6.2.1　平面区域的概念19

6.2.2　二元函数的概念20

6.2.3　二元函数的极限与连续性22

6.3　偏导数与全微分25

6.3.1 偏导数25

6.3.2　高阶偏导数29

6.3.3　全微分30

6.4 多元复合函数的求导法则和隐函数的微分法35

6.4.1　多元复合函数的求导法则35

6.4.2　隐函数的微分法41

6.5　多元函数微分学的应用44

6.5.1 多元函数微分学在几何上的应用45

6.5.2　二元函数的极值50

6.5.3　条件极值和拉格朗日乘数法53

第6章总练习题59

第7章　重积分及其应用63

7.1　二重积分的概念与性质63

7.1.1　二重积分的概念63

7.1.2　二重积分的性质66

7.2　二重积分的计算68

7.2.1　直角坐标系下二重积分的计算68

7.2.2　极坐标系下二重积分的计算75

7.3　三重积分81

7.3.1　三重积分的概念81

7.3.2　三重积分的计算82

7.4　重积分的应用90

7.4.1　重积分在几何上的应用90

7.4.2　重积分在物理上的应用93

第7章总练习题96

第8章 曲线积分与曲面积分98

8.1　对弧长的曲线积分98

8.1.1　对弧长的曲线积分的概念与性质98

8.1.2　对弧长的曲线积分的计算100

8.2　对坐标的曲线积分103

8.2.1　对坐标的曲线积分的概念与性质103

8.2.2　对坐标的曲线积分的计算106

8.3　格林公式及其应用109

8.3.1　格林公式109

8.3.2　平面上曲线积分与路径无关的条件113

8.4　对面积的曲面积分117

8.4.1　对面积的曲面积分的概念与性质117

8.4.2　对面积的曲面积分的计算117

8.5　对坐标的曲面积分120

8.5.1　对坐标的曲面积分的概念与性质120

8.5.2　对坐标的曲面积分的计算121

8.6　高斯公式124

第8章总练习题127

第9章　无穷级数130

9.1　常数项级数130

9.1.1　常数项级数的概念与性质130

9.1.2　无穷级数的基本性质134

9.1.3　正项级数及其判敛法135

9.1.4　交错级数与莱布尼茨判敛法143

9.1.5　绝对收敛与条件收敛145

9.2　幂级数149

9.2.1　函数项级数的概念149

9.2.2　幂级数及其收敛性150

9.2.3　幂级数的运算155

9.3　泰勒级数159

9.3.1　泰勒公式159

9.3.2　泰勒级数162

9.3.3　函数展开成幂级数164

9.4　傅里叶级数170

9.4.1　三角级数与三角函数系的正交性170

9.4.2　函数展开成傅里叶级数172

第9章总练习题179

第10章　常微分方程182

10.1　微分方程的基本概念182

10.1.1　实例182

10.1.2　微分方程的基本概念183

10.2　一阶微分方程189

10.2.1　可分离变量的微分方程189

10.2.2　齐次方程191

10.2.3　一阶线性微分方程193

10.3　可降阶的高阶微分方程201

10.3.1　y（n）=f（x）型的微分方程202

10.3.2　y″=f（x,y′）型的微分方程202

10.3.3　y″=f（y,y′）型的微分方程203

10.4　二阶线性微分方程205

10.4.1　二阶线性微分方程解的结构205

10.4.2　二阶常系数线性微分方程209

10.5　欧拉方程222

10.6　微分方程的应用举例224

10.7　微分方程的数值解法230

第10章总练习题235

附录A　科学家介绍237

附录B　高等数学（下）期末模拟试卷240

习题参考答案243

参考文献266