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第1章 基本知识1

1.1 实数与实数集1

1.1.1 集合1

1.1.2 集合的运算2

1.1.3 数集的演进2

1.1.4 区间和邻域3

1.1.5 实数的完备性4

1.2 函数6

1.2.1 函数的概念6

1.2.2 函数的表示法7

1.2.3 函数的一些特性9

1.2.4 反函数与复合函数11

1.2.5 初等函数13

第2章 极限与连续19

2.1 数列的极限19

2.1.1 数列19

2.1.2 数列的极限20

2.1.3 收敛数列的性质与极限的四则运算23

2.1.4 数列极限存在的条件27

2.2 函数的极限31

2.2.1 自变量趋于无穷大时函数的极限31

2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限32

2.2.3 函数极限的性质以及运算法则35

2.2.4 两个重要的极限38

2.3 无穷小与无穷大41

2.3.1 无穷小41

2.3.2 无穷大43

2.3.3 无穷小的比较44

2.4 连续函数47

2.4.1 函数的连续性47

2.4.2 间断点及其分类50

2.4.3 连续函数的运算和初等函数的连续性51

2.4.4 闭区间上连续函数的性质54

2.4.5 函数的一致连续性56

第2章总练习题59

第3章 导数与微分61

3.1 导数概念61

3.1.1 导数的定义61

3.1.2 求导的例63

3.1.3 导数的意义、平面曲线的切线和法线65

3.2 求导法则66

3.2.1 导数的四则运算66

3.2.2 反函数的导数68

3.2.3 复合函数的导数69

3.2.4 基本初等函数的导数公式与求导法则71

3.3 高阶导数73

3.4 隐函数和由参数方程确定的函数的导数76

3.4.1 隐函数的导数76

3.4.2 由参数方程确定的函数的导数78

3.4.3 相关变化率78

3.5 微分80

3.5.1 微分的概念80

3.5.2 微分基本公式与运算法则82

3.5.3 利用微分进行近似计算84

第3章总练习题87

第4章 微分中值定理与导数的应用89

4.1 微分中值定理89

4.1.1 费马（Fermat）定理89

4.1.2 罗尔（Rolle）定理90

4.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理90

4.1.4 柯西（Cauchy）中值定理92

4.2 洛必达（L'Hospital）法则94

4.2.1 0/0型和∞/∞型不定式极限94

4.2.2 其他类型的不定式极限95

4.3 泰勒（Taylor）公式98

4.3.1 泰勒公式98

4.3.2 几个初等函数的带皮亚诺余项的麦克劳林（Maclaurin）公式100

4.4 函数的单调性、极值和最值103

4.4.1 函数的单调性的判别法103

4.4.2 函数的极值的判别法105

4.4.3 函数的最值107

4.5 函数图形的讨论109

4.5.1 曲线的凸性与拐点109

4.5.2 曲线的渐近线111

4.5.3 函数图形的描绘113

4.6 曲率116

第4章总练习题120

第5章 积分122

5.1 定积分概念122

5.1.1 实例122

5.1.2 定积分的定义124

5.2 定积分的基本性质126

5.3 原函数和微积分学基本定理129

5.3.1 原函数129

5.3.2 积分上限的函数及其导数130

5.3.3 牛顿-莱布尼茨公式132

5.4 不定积分133

5.4.1 不定积分概念133

5.4.2 直接积分法134

5.4.3 不定积分的第一类换元积分法136

5.4.4 不定积分的第二类换元积分法141

5.4.5 分部积分法145

5.4.6 有理函数的积分149

5.4.7 三角函数有理式的积分152

5.4.8 简单无理函数的积分154

5.5 定积分的积分法157

5.5.1 直接利用牛顿-莱布尼茨公式157

5.5.2 定积分的换元积分法158

5.5.3 定积分的分部积分法161

5.6 定积分的近似计算163

5.6.1 矩形法164

5.6.2 梯形法164

5.6.3 抛物线法166

5.7 广义积分168

5.7.1 无限区间上的广义积分168

5.7.2 无界函数的广义积分170

第5章总练习题172

第6章 定积分的应用175

6.1 微元法175

6.2 平面图形的面积175

6.2.1 直角坐标系下的面积公式175

6.2.2 极坐标系下的面积公式178

6.3 体积180

6.3.1 已知平行截面面积的立体的体积180

6.3.2 旋转体体积182

6.4 平面曲线的弧长与旋转曲面面积184

6.4.1 平面曲线的弧长184

6.4.2 旋转曲面面积187

6.5 若干物理应用189

6.5.1 物体的质量189

6.5.2 引力189

6.5.3 液体的压力190

6.5.4 功191

第6章总练习题193

第7章 空间解析几何194

7.1 空间直角坐标系194

7.2 向量及其线性运算，向量的坐标197

7.2.1 向量的基本运算197

7.2.2 向量的坐标向量运算的坐标表示198

7.3 向量的数量积、向量积200

7.3.1 向量的数量积200

7.3.2 向量的向量积202

7.3.3 向量的混合积204

7.4 平面的方程205

7.5 空间直线的方程209

7.6 曲面与空间曲线212

7.7 旋转面、柱面214

7.7.1 旋转面214

7.7.2 柱面216

7.8 二次曲面219

第7章总练习题223

上册各章习题部分解答225

附录A 积分表242

附录B 常用曲线251