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第0章 绪论1

0.1　控制理论的产生及其发展1

0.2　现代控制理论的基本内容4

0.3　本书的内容和特点7

0.4　学习建议8

第1章　控制系统的状态空间描述10

1.1　状态及状态空间表达式10

1.1.1　控制系统中状态的基本概念10

1.1.2　状态空间表达式及一般形式11

1.1.3 状态空间表达式的系统结构图与模拟结构图17

1.2　根据系统的物理机理建立状态空间表达式19

1.3 由系统的微分方程式建立状态空间表达式22

1.3.1　微分方程式中不含输入函数导数项22

1.3.2　微分方程式中含输入函数导数项24

1.4 由系统方框图建立状态空间表达式26

1.5 由系统的传递函数建立状态空间表达式29

1.5.1　标准型法30

1.5.2 串联法31

1.5.3　并联法33

1.6 系统的状态空间表达式与传递函数阵38

1.6.1 由系统的状态空间表达式求传递函数阵38

1.6.2　组合系统的状态空间表达式及传递函数阵39

1.7 系统状态向量的线性变换41

1.7.1　线性变换42

1.7.2　化状态方程式为对角线标准型45

1.7.3　化状态方程式为约当标准型48

1.8　离散时间系统的状态空间描述53

1.8.1 离散时间系统的状态空间表达式53

1.8.2　差分方程化为状态空间表达式54

1.8.3　脉冲传递函数化为状态空间表达式57

1.8.4 由状态空间表达式求脉冲传递函数阵61

1.9 基于MATLAB的控制系统状态空间描述61

1.9.1 利用MATLAB描述系统模型62

1.9.2 利用MATLAB实现状态空间表达式与传递函数阵的相互转换64

1.9.3 利用MATLAB实现系统的线性变换66

1.9.4 利用MATLAB实现系统模型的连接69

小结71

习题72

第2章　线性控制系统状态空间表达式的求解76

2.1　线性定常连续系统齐次状态方程的解76

2.2　线性定常连续系统的状态转移矩阵77

2.2.1　状态转移矩阵及其性质77

2.2.2　矩阵指数函数的计算84

2.3　线性定常连续系统非齐次状态方程的求解90

2.4　线性时变连续系统状态方程式的求解92

2.4.1　齐次状态方程式的解92

2.4.2　线性时变系统状态转移矩阵97

2.4.3　线性时变系统非齐次状态方程式的解98

2.5　线性离散时间系统状态方程式的求解101

2.5.1 迭代法101

2.5.2　z变换法102

2.5.3　离散系统状态转移矩阵的求解102

2.6　线性连续时间系统的离散化106

2.6.1　线性定常系统状态方程式的离散化107

2.6.2　线性时变系统状态方程式的离散化108

2.6.3　近似离散化109

2.7 利用MATLAB求解系统状态空间表达式113

2.7.1　连续时间系统状态方程式的解113

2.7.2　离散时间系统状态方程式的解114

2.7.3　线性系统状态方程式的离散化114

小结117

习题118

第3章　线性控制系统的能控性和能观测性121

3.1　系统的能控性121

3.1.1　线性时变连续系统的能控性121

3.1.2　线性定常连续系统的能控性125

3.1.3　线性离散时间系统的能控性130

3.2　系统的能观测性132

3.2.1　线性时变连续系统的能观测性132

3.2.2　线性定常连续系统的能观测性134

3.2.3　线性离散时间系统的能观测性137

3.3　能控性和能观测性的对偶关系138

3.3.1　线性系统的对偶原理139

3.3.2　能控性和能观测性的对偶关系140

3.4　单输入单输出系统的能控标准型和能观测标准型140

3.4.1　能控标准型141

3.4.2　能观测标准型144

3.5　系统的结构分解146

3.5.1　系统按能控性分解146

3.5.2　系统按能观测性分解149

3.5.3　系统按能控性和能观测性分解151

3.6　系统的实现157

3.6.1　实现问题的基本概念157

3.6.2　单输入单输出系统的标准型实现158

3.6.3 多输入多输出系统的标准型实现159

3.6.4　最小实现161

3.6.5 系统的约当标准型实现165

3.7　传递函数阵与能控性和能观测性之间的关系166

3.7.1　单输入单输出系统167

3.7.2　多输入多输出系统169

3.8 利用MATLAB分析系统的能控性和能观测性170

3.8.1 系统的能控性和能观测性分析170

3.8.2　线性系统的能控标准型和能观测标准型173

3.8.3　将系统按能控和不能控进行分解174

3.8.4　将系统按能观测和不能观测进行分解175

小结176

习题178

第4章　控制系统的稳定性183

4.1 系统稳定的基本概念183

4.1.1　外部稳定性和内部稳定性183

4.1.2　李雅普诺夫稳定性188

4.2　李雅普诺夫稳定性理论192

4.2.1　李雅普诺夫第一法192

4.2.2　李雅普诺夫第二法195

4.3　线性系统的李雅普诺夫稳定性分析204

4.3.1　李雅普诺夫第二法在线性连续系统中的应用204

4.3.2　李雅普诺夫第二法在线性离散系统中的应用210

4.4　非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析213

4.4.1　克拉索夫斯基法213

4.4.2　变量-梯度法217

4.4.3　阿捷尔曼法220

4.5 利用MATLAB分析系统的稳定性224

4.5.1 利用特征值判断系统的稳定性224

4.5.2　利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性225

小结227

习题229

第5章　状态反馈和状态观测器232

5.1　线性反馈控制系统的基本结构232

5.1.1　状态反馈232

5.1.2　输出反馈233

5.1.3　从输出到状态向量导数？反馈235

5.1.4 闭环系统的能控性和能观测性236

5.2　系统的极点配置237

5.2.1　采用状态反馈实现极点配置238

5.2.2　采用从输出到输入端反馈实现极点配置242

5.2.3　采用从输出到状态向量导数？反馈实现极点配置243

5.2.4　多输入多输出系统的极点配置244

5.2.5　镇定问题246

5.3　解耦控制249

5.3.1 串联解耦251

5.3.2　反馈解耦252

5.4　状态观测器的设计259

5.4.1　状态重构问题259

5.4.2　全维观测器的设计261

5.4.3　降维观测器的设计264

5.5　带状态观测器的闭环控制系统268

5.5.1 闭环控制系统的结构和状态空间表达式269

5.5.2　带状态观测器的闭环控制系统的基本特征270

5.6 利用MATLAB实现系统的状态反馈和状态观测器273

5.6.1 系统的极点配置273

5.6.2　状态观测器的设计274

5.6.3　带状态观测器的系统极点配置278

小结279

习题281

第6章　最优控制284

6.1　最优控制的基本概念284

6.1.1　最优控制问题284

6.1.2　最优控制的提法287

6.2　最优控制中的变分法289

6.2.1　变分法289

6.2.2　应用变分法求解最优控制问题299

6.3　极大值原理309

6.3.1　连续系统的极大值原理309

6.3.2　离散系统的极大值原理312

6.4　线性二次型最优控制问题315

6.4.1　线性二次型问题315

6.4.2　状态调节器316

6.4.3　输出调节器323

6.4.4　输出跟踪器326

6.5 利用MATLAB求解线性二次型最优控制问题330

小结335

习题336

第7章　线性系统的状态估计339

7.1　概述339

7.1.1　估计问题339

7.1.2　估计的准则340

7.1.3　状态估计与系统辨识340

7.2　最小二乘估计341

7.2.1　最小二乘法的基本概念341

7.2.2　最小二乘状态估计343

7.2.3　线性离散系统的最小二乘估计345

7.2.4　线性离散系统的最小二乘递推估计349

7.3　线性最小方差估计350

7.3.1　线性最小方差状态估计350

7.3.2　线性离散系统的最小方差估计352

7.3.3　数学期望和方差的递推计算355

7.4　卡尔曼滤波器356

7.4.1　线性离散系统的卡尔曼滤波方程356

7.4.2　滤波器的稳定性与发散性问题358

7.5 利用MATLAB求解状态估计问题361

小结366

习题368

习题参考答案370

参考文献384