Markov过程导论PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

Markov过程导论PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 随机游动——一个好的切入点1

1.1 Z上最近邻随机游动1

1.1.1．n时刻的分布2

1.1.2．利用反射原理研究通过次数3

1.1.3．若干相关的计算5

1.1.4．首次返回的时刻7

1.1.5．利用泛函方程研究通过次数8

1.2 随机游动的常返性9

1.2.1．Zd上的随机游动9

1.2.2．一个初等的常返性判别法则10

1.2.3．Z2上对称随机游动的常返性12

1.2.4．Z3上的瞬时性14

1.3 习题17

第二章 Markov链的Doeblin理论25

2.1 概论25

2.1.1．Markov链的存在性26

2.1.2．转移概率和概率向量27

2.1.3．转移概率和转移函数28

2.1.4．Markov性30

2.2 Doeblin理论30

2.2.1．Doeblin基本定理30

2.2.2．两个推广33

2.3 遍历理论要素35

2.3.1．平均遍历定理35

2.3.2．返回次数37

2.3.3．π的确定41

2.4 习题43

第三章 Markov链的遍历理论（续）48

3.1 状态的分类49

3.1.1．分类、常返性和瞬时性49

3.1.2．常返性和瞬时性的判别法则52

3.1.3．周期性55

3.2 没有Doeblin条件的遍历理论57

3.2.1．矩阵的收敛性57

3.2.2．Abel收敛性59

3.2.3．平稳分布的结构62

3.2.4．一个小的改进64

3.2.5．平均遍历定理（续）66

3.2.6．非周期情形的一个改进68

3.2.7．周期性结构71

3.3 习题73

第四章 连续时间Markov过程82

4.1 Poisson过程82

4.1.1．简单Poisson过程82

4.1.2．Zd上的复合Poisson过程85

4.2 带有界速率的Markov过程88

4.2.1．基本结构88

4.2.2．Markov性91

4.2.3．Q-矩阵和Kolmogorov向后方程93

4.2.4．Kolmogorov向前方程94

4.2.5．解Kolmogorov方程94

4.2.6．具有无穷小特征的Markov过程96

4.3 无界速率97

4.3.1．爆炸97

4.3.2．非爆炸或爆炸的准则100

4.3.3．当爆炸发生时做什么103

4.4 遍历性质104

4.4.1．状态的分类104

4.4.2．平稳测度与极限定理107

4.4.3．解释？ii110

4.5 习题111

第五章 可逆Markov过程117

5.1 可逆Markov链118

5.1.1．从不变性到可逆性118

5.1.2．二次平均度量118

5.1.3．谱隙121

5.1.4．可逆性和周期性123

5.1.5．与变差收敛的关系124

5.2 Dirichlet型和β的估计126

5.2.1．Dirichlet型和Poincaré不等式126

5.2.2．β＋的估计129

5.2.3．β－的估计130

5.3 连续时间可逆Markov过程132

5.3.1．可逆性准则132

5.3.2．有界速率时L2（？）中的收敛性133

5.3.3．一般情形下L2（？）-收敛速度134

5.3.4．估计λ137

5.4 Gibbs态和Glauber动力系统138

5.4.1．框架138

5.4.2．Dirichlet型140

5.5 模拟退火143

5.5.1．算法143

5.5.2．转移概率的构造144

5.5.3．Markov过程的描述146

5.5.4．冷却方案的选取147

5.5.5．小的改进149

5.6 习题151

第六章 测度理论简介159

6.1 Lebesgue测度理论159

6.1.1．测度空间159

6.1.2．关于可数可加性的一些结论161

6.1.3．生成σ-代数162

6.1.4．可测函数163

6.1.5．Lebesgue积分164

6.1.6．Lebesgue积分的稳定性166

6.1.7．可数空间上的Lebesgue积分168

6.1.8．Fubini定理170

6.2 概率建模172

6.2.1．无穷多次投掷均匀硬币的模型173

6.3 独立随机变量178

6.3.1．独立随机变量族的存在性179

6.4 条件概率和条件期望181

6.4.1．关于随机变量的条件运算182

符号184

参考文献186

索引187