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第0章　准备知识（中学数学基础知识）1

第0—1节 集合及其运算·实数1

第0—2节 函数概念·某些函数的特性5

第0—3节 简单初等函数14

第0—4节　数列和级数21

第0—5节 看我做题27

第一篇　一元函数微积分32

第1章 函数的极限和连续函数32

第1—1节 函数的极限32

第1—2节 无穷小量和无穷大量43

第1—3节 连续函数的主要性质47

第1—4节 章后点评52

第2章　微分和微分法54

第2—1节 微分和导数54

第2—2节 微分和导数的几何解释和物理解释61

第2—3节 微分法·二阶导数和二阶微分66

第2—4节 应用题解80

第3章　微分中值定理·导数的应用83

第3—1节 微分中值定理及其推论和推广83

第3—2节 洛必达法则91

第3—3节 函数的极值和最大（小）值97

第3—4节 函数的凸性·勾画函数图形的方法103

第3—5节 带皮亚诺余项的泰勒公式109

第4章　积分和积分法114

第4—1节 牛顿—莱布尼茨积分114

第4—2节 积分法117

第4—3节 柯西—黎曼积分145

第4—4节　微积分基本定理154

第4—5节 柯西—黎曼积分中的换元积分法和分部积分法158

第4—6节 积分在几何和物理上的简单应用166

第4—7节　反常积分173

第二篇 多元函数微积分191

第5章　空间解析几何191

第5—1节 向量及其运算191

第5—2节 向量的数量积和矢量积197

第5—3节 平面和直线的方程201

第5—4节 二次曲面（选学）206

第6章 多元函数微分法及其应用211

第6—1节 多元函数和它的偏导数211

第6—2节 函数的极限和连续函数219

第6—3节　微分和导数224

第6—4节 复合函数的微分法（链式规则）230

第6—5节 高阶偏导数236

第6—6节 二元函数的极值240

第7章　二重积分249

第7—1节 二重积分和计算二重积分的一般方法249

第7—2节 二重积分的极坐标计算法257

第三篇　微积分的进一步应用263

第8章　微分方程及其解法263

第8—1节 一阶微分方程及其解法263

第8—2节 二阶线性齐次微分方程的基本解组270

第8—3节 二阶线性常系数齐次微分方程的解法272

第8—4节 二阶线性常系数非齐次微分方程的解法274

第9章　无穷级数·某些初等函数的幂级数展开式277

第9—1节 收敛级数的性质·绝对收敛和条件收敛278

第9—2节 级数敛散性的判别法282

第9—3节 幂级数291

第9—4节　泰勒级数299

第10章　微积分在经济科学中的应用307

第10—1节 经济科学中专用的几个函数307

第10—2节 边际概念——导数的经济解释308

第10—3节 函数的弹性——函数的相对变化率311