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第1章 导论1

1．1 材料的特性源自材料的原子结构与微观结构1

1．2 多尺度分析的研究目标、内容及串行式与并行式的研究方法3

1．3 材料设计中多尺度分析方法的选择5

1．4 两类空间多尺度问题及时间多尺度6

1．4．1 两类空间多尺度问题6

1．4．2 两类问题的基本区别7

1．4．3 时间多尺度问题9

1．5 不同应用背景下多尺度问题的示例10

1．5．1 珠光体钢轨钢力学行为的微、细、宏观多尺度分析10

1．5．2 生物活跃材料与人体医疗植入物的多尺度分析12

1．5．3 纳米陶瓷涂层抗腐蚀的多尺度分析16

1．5．4 波形蛋白质纤维的嵌套结构与多物理、多尺度性能18

1．5．5 材料脆韧转换分析中原子尺度与连续介质尺度的连接25

1．6 国际上多尺度分析的发展概况26

1．6．1 总的态势27

1．6．2 跨原子／连续介质（第一类）多尺度分析28

1．6．3 跨连续介质微／细／宏观（第二类）多尺度分析28

1．6．4 时间多尺度分析29

1．6．5 存在的问题及所作的努力29

1．7 兼顾前瞻性的内容设置31

思考与探索32

参考文献34

第2章 分子动力学要义及其与量子力学的能量连接40

2．1 分子动力学的发展概况及其重要性40

2．1．1 从发展趋势看研究分子动力学的意义40

2．1．2 分子动力学的一些研究领域41

2．1．3 分子动力学的时空尺度42

2．2 分子动力学的运动方程、势能函数、力与应力44

2．2．1 质点运动的拉格朗日方程44

2．2．2 势能函数U及作用于原子上的力与应力46

2．3 分子动力学的算法及其精度54

2．3．1 数值积分过程54

2．3．2 差分表达式55

2．3．3 Verlet数值算法、精度分析及简例56

2．3．4 其他常用的算法59

2．4 力的计算与边界条件的处理61

2．4．1 分子动力学程序中力的计算算法61

2．4．2 分子动力学程序中力的并行算法62

2．4．3 分子动力学中边界条件的处理方法65

2．5 多体交互作用与嵌入原子法68

2．5．1 考虑多体作用的Tersoff与Brenner对势68

2．5．2 嵌入原子法70

2．6 陶瓷材料分子动力学模拟79

2．6．1 引言79

2．6．2 Born固体模型与考虑极化的壳体模型80

2．7 如何确定经验势中的参数81

2．7．1 LJ对势函数参数ε与σ的估算82

2．7．2 LB混合律对指数势及Morse势三参数的估算84

2．7．3 陶瓷氧化物势函数及其参数的确定90

2．7．4 用于研究磷酸盐生化活跃材料的势函数93

2．7．5 分数式离子键固体势函数95

2．8 如何确定分子动力学模型的原子结构坐标及进行图形显示99

2．8．1 分子动力学模型原子结构坐标的确定99

2．8．2 分子动力学的图形显示102

2．9 如何采用软件进行分子动力学的计算105

2．9．1 DL-Poly软件简介105

2．9．2 DL_Poly_2．18的文件库及输入文件的内容105

2．9．3 DL-Poly-2．18的输出文件109

2．10 量子力学与分子动力学的能量连接111

2．10．1 原子内的能量平衡及量子力学的基本概念111

2．10．2 分子动力学与量子力学的耦合112

2．10．3 薛定谔方程求解孤立原子的能量113

2．10．4 耦合系统的能量118

2．10．5 求解量子力学基本方程实现耦合的三种基本方法119

2．10．6 紧束缚方法121

2．10．7 Hartree-Fock理论及其相关的方法122

2．10．8 电子密度泛函理论124

2．11 实例：纳米涂层及植入物与液体界面分析中的分子动力学计算125

2．11．1 基本方法126

2．11．2 对势函数的确定127

2．11．3 氮化铁与基体铁界面剪切抗力的计算127

2．11．4 植入物与水-蛋白质系统界面的分子动力学计算129

参考文献132

第3章 跨原子／连续介质多尺度分析140

3．1 引言140

3．2 跨第一原理／原子／宏观多尺度变形与破坏分析141

3．2．1 模型区域的分割及其耦合141

3．2．2 系统的总哈密顿量及其分解143

3．2．3 握手区的一般设计及MAAD的特点144

3．2．4 MAAD存在的问题146

3．3 一维模型148

3．3．1 FE/MD耦合运动方程的推导150

3．3．2 分子动力学与有限元耦合的数值例子152

3．4 Cauchy-Born法则及跨原子-连续介质尺度的解析方法154

3．4．1 Cauchy-Born法则154

3．4．2 关于Cauchy-Born法则精度的讨论158

3．4．3 基于Cauchy-Born法则的跨原子／连续介质尺度的解析方法159

3．4．4 解析方法的应用162

3．5 变形与破坏的拟连续介质多尺度分析164

3．5．1 QC方法的基本模型及能量计算164

3．5．2 QC方法边界的不协调性及鬼力166

3．5．3 QC方法的特殊贡献167

3．5．4 全部非局部化的QC方法167

3．6 QC与离散位错动力学耦合的多尺度分析169

3．6．1 基本模型169

3．6．2 解法：三种边值问题的叠加169

3．6．3 过渡区的处理及位错穿越过渡区172

3．7 用于动力学模拟的搭接区多尺度分析175

3．8 用于动力学模拟的桥接区多尺度分析177

3．8．1 位移场在两个不同尺度的分解177

3．8．2 运动的多尺度方程及其讨论178

3．8．3 桥接法多尺度框架及广义朗之万方程180

3．8．4 数值例题187

3．8．5 对桥接法的简短评论189

3．9 几种模型界面不协调性的比较189

参考文献194

第4章 广义质点动力学多尺度模拟方法198

4．1 引言198

4．2 广义质点动力学方法的多尺度几何模型199

4．2．1 多尺度区的形成199

4．2．2 广义质点的级别与其表征的原子数的定量关系201

4．2．3 模型实例203

4．3 逆映射法求解广义质点系动力学方程204

4．3．1 对等价刚度规则的质疑204

4．3．2 映射与逆映射205

4．4 多尺度区的自然边界条件212

4．4．1 原子区与连续介质区边界的内禀不协调性212

4．4．2 广义质点动力学各尺度区间的自然边界212

4．5 广义质点动力学方法的验证214

4．6 广义质点动力学方法的初步应用217

4．6．1 相变218

4．6．2 相变的机制219

参考文献222

第5章 串行嵌套式多尺度方法及复相材料循环弹塑性多尺度分析224

5．1 引言224

5．2 跨微／细／宏观三尺度分析的基本框架及尺度间的信息传递225

5．3 基于改进的自洽模型的细-宏观定量关系227

5．3．1 改进的自洽模型227

5．3．2 基于改进的自治方法的宏／细观定量关系228

5．4 非均质材料组成相的弹塑性本构关系229

5．4．1 带耗散的弹簧——滑块模型对弹塑性材料本构关系的描述231

5．4．2 描述塑性响应的遗传型本构方程237

5．4．3 经典塑性理论及其非经典塑性理论的比较240

5．5 基于微观分析的微-细观定量关系241

5．6 基于原子位错分析的微观尺度塑性参数及其尺度效应243

5．7 由细观塑性应变决定宏观参量的数值方法247

5．8 复相材料循环弹塑性尺度效应的试验研究248

5．9 多尺度分析数值结果及其与试验结果的比较250

参考文献256

附注5A257

附注5B257

第6章 串行耦合式多尺度方法及损伤层合复合材料的多尺度分析259

6．1 引言259

6．2 通过中间单元体联系大小尺度的串行嵌套式多尺度模型260

6．2．1 无损伤的条件下层合板（宏观）与片层（细观）的连接260

6．2．2 微观单元体等效本构方程与基体、纤维特性的关系269

6．3 损伤层合复合材料串行耦合式多尺度分析273

6．3．1 复合材料迭层方式对损伤起始及演化影响的试验结果273

6．3．2 含损伤时层合复合材料多尺度分析的特点275

6．3．3 损伤层片等效本构方程的形式276

6．4 细／宏观耦合模型及在位损伤函数的确定283

6．4．1 等效约束模型283

6．4．2 沿每一片层厚度的平均286

6．4．3 沿单元体宽度方向的平均过程，二维剪切滞后模型288

6．4．4 在位损伤函数的确定与表达式292

6．4．5 串行耦合式与串行嵌套式多尺度分析方法的区别294

6．5 基于损伤准则的串行耦合式多尺度破坏分析294

6．6 计及基体开裂演化的多尺度分析的计算结果及讨论299

6．6．1 沿纵向（Y向）受拉伸时［0°n1 ／90°n2 ］s类型层合板就地损伤函数Λ2′2′及Λ6′6′的确定299

6．6．2 沿纵向受拉伸载荷时［0° n1／90°n2］s类型层合板刚度的下降301

6．6．3 损伤裂纹的起始与演化303

6．6．4 多尺度模型的预言及其与试验结果的比较305

参考文献308

附注6A310

附注6B310

附录A 原子与生物大分子的结构、排列及其运动312

A．1 原子的基本结构与电子结构312

A．1．1 原子的结构312

A．1．2 原子的电子结构313

A．2 原子的键连接316

A．2．1 金属键316

A．2．2 共价键316

A．2．3 离子键318

A．2．4 范德瓦耳斯键319

A．2．5 混合键连接320

A．2．6 键能量与原子间距321

A．2．7 对原子结构的小结324

A．3 原子的排列布置与单元晶胞325

A．3．1 三种级别的原子布置325

A．3．2 单元晶胞326

A．4 晶体结构的点、方向与平面330

A．4．1 点的坐标330

A．4．2 晶体的方向330

A．4．3 晶面的表征332

A．4．4 滑移系333

A．5 原子的稳定性与扩散334

A．5．1 扩散的描述334

A．5．2 扩散的机制335

A．6 蛋白质材料的结构336

A．6．1 蛋白质的多肽（polypeptides）链结构336

A．6．2 由侧链R决定的20种氨基酸的三组类型337

A．6．3 氨基酸的其他结构特点340

A．7 脱氧核糖核酸（DNA）的结构342

A．7．1 生物大分子与结构形成的一般规则342

A．7．2 核糖核酸（RNA）与脱氧核糖核酸（DNA）的结构343

参考文献345

附录B 对比与评鉴：RCMM多尺度分析工作学术评论汇集346

卷后语354