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第一章　极限与连续1

1.1　预备知识1

一、逻辑符号1

二、集合及其运算1

三、实数集·绝对值·区间与邻域3

四、数学归纳法4

五、极坐标系6

习题1.17

1.2　初等函数8

一、映射与函数8

二、函数的初等性质9

三、基本初等函数10

四、初等函数与分段函数12

习题1.213

1.3　极限的定义与运算法则14

一、数列的极限14

二、函数的极限18

三、极限的性质22

四、无穷小量23

五、极限的运算法则25

习题1.328

1.4　极限的存在准则29

一、夹逼准则29

二、单调有界准则30

三、两个重要极限31

习题1.434

1.5 无穷小比较与无穷大比较35

一、无穷小比较35

二、无穷小的阶39

三、无穷大比较40

习题1.540

1.6 函数的连续性41

一、连续性与间断点42

二、连续函数的运算法则44

三、闭区间上连续函数的性质46

习题1.648

第二章　导数与微分50

2.1　导数的定义50

一、平面曲线的切线50

二、导数的定义51

三、几个基本初等函数的导数54

习题2.156

2.2 求导法则56

一、导数的四则运算法则57

二、反函数求导法则58

三、复合函数求导法则59

四、隐函数求导法则61

五、参数式函数求导法则62

六、取对数求导法则63

七、导数基本公式64

习题2.264

2.3　高阶导数66

一、高阶导数的定义66

二、常用函数的高阶导数68

三、两个函数乘积的高阶导数70

习题2.372

2.4　微分72

一、微分的定义72

二、微分法则74

三、微分的应用75

习题2.476

2.5　微分中值定理77

一、中值定理77

二、泰勒公式81

三、常用函数的麦克劳林公式82

习题2.585

2.6　未定式的极限86

一、0/0型未定式的极限87

二、∞/∞型未定式的极限89

三、其他类型的未定式的极限90

习题2.692

2.7　导数在几何上的应用94

一、函数的单调性与极值94

二、函数的最值98

三、函数图形的凹凸性与拐点99

四、函数的图形104

习题2.7108

2.8　△方程的数值解110

一、二分法111

二、牛顿切线法112

第三章　一元函数积分学115

3.1　不定积分115

一、不定积分的定义与性质115

二、积分基本公式117

三、不定积分的基本积分方法118

四、几类特殊函数的不定积分124

习题3.1130

3.2 定积分基本概念与计算132

一、曲边梯形的面积132

二、定积分的定义133

三、定积分的性质135

四、微积分学基本定理138

五、定积分的基本积分方法141

习题3.2146

3.3　定积分的几何应用149

一、微元法150

二、平面图形的面积151

三、平面曲线的弧长155

四、横截面面积可求的立体体积157

五、旋转体的体积与△侧面积158

六、平面曲线的曲率161

习题3.3163

3.4　定积分的物理应用165

一、质心与形心165

二、引力168

三、压力169

四、变力作功170

习题3.4171

3.5　广义积分172

一、无穷区间上的广义积分172

二、无界函数的广义积分176

三、两类广义积分的综合题179

四、Γ函数180

习题3.5182

3.6　△数值积分方法183

一、梯形法183

二、辛普森法184

三、龙贝格法185

第四章　空间解析几何188

4.1 向量代数188

一、二阶与三阶行列式188

二、空间直角坐标系190

三、三维空间向量的几何性质191

四、三维空间向量的代数运算193

习题4.1205

4.2　平面与直线206

一、平面的方程206

二、直线的方程209

三、直线与平面的关系215

习题4.2218

4.3　空间曲面220

一、球面220

二、柱面221

三、旋转曲面222

四、常用的二次曲面226

习题4.3228

4.4　空间曲线229

一、空间曲线的一般式方程229

二、空间曲线的参数方程230

三、空间曲线在坐标平面上的投影231

四、空间曲线的切线与法平面（Ⅰ）231

习题4.4233

第五章 多元函数微分学235

5.1 多元函数的极限与连续性235

一、点集基本知识235

二、多元函数概念236

三、多元函数的极限239

四、多元函数的连续性241

五、有界闭集上多元连续函数的性质242

习题5.1243

5.2　偏导数与全微分244

一、偏导数244

二、全微分247

习题5.2251

5.3 多元复合函数与隐函数的偏导数252

一、多元复合函数的偏导数252

二、隐函数存在定理·隐函数的偏导数256

三、高阶偏导数258

习题5.3261

5.4　偏导数在几何上的应用262

一、空间曲面的切平面与法线262

二、空间曲线的切线与法平面（Ⅱ）264

习题5.4266

5.5　方向导数与梯度266

一、方向导数266

二、梯度269

习题5.5270

5.6　二元函数微分中值定理271

一、二元函数的拉格朗日中值定理271

二、二元函数的泰勒公式272

习题5.6273

5.7　极值与条件极值273

一、极值的定义与必要条件273

二、极值的判别法则274

三、条件极值277

四、函数的最值280

五、△最小二乘法281

习题5.7282

习题答案与提示284