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1 随机事件与概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验1

1.1.2 随机事件与样本空间2

1.1.3 事件之间的关系及其运算4

1.2 随机事件的概率7

1.2.1 事件的频率8

1.2.2 概率的公理化定义9

1.3 等可能概型13

1.4 条件概率22

1.4.1 条件概率的定义22

1.4.2 概率的乘法定理24

1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式25

1.5 事件的独立性30

1.5.1 2个事件的独立性30

1.5.2 多个事件的独立性32

习题136

2 随机变量及其分布42

2.1 随机变量42

2.2 随机变量的分布函数44

2.3 离散型随机变量47

2.3.1 离散型随机变量的分布律47

2.3.2 常见的离散型随机变量50

2.4 连续型随机变量58

2.4.1 连续型随机变量的概念58

2.4.2 几个重要的连续型随机变量63

2.5 随机变量函数的分布75

习题283

3 多维随机变量及其分布89

3.1 二维随机变量的联合分布89

3.1.1 二维随机向量的联合分布函数89

3.1.2 二维离散型随机向量92

3.1.3 二维连续型随机向量95

3.2 边缘分布99

3.2.1边缘分布函数99

3.2.2 边缘分布律100

3.3.3 连续型随机向量的边缘概率密度103

3.3 条件分布106

3.3.1 条件分布函数106

3.3.2 离散型随机变量的条件分布律107

3.3.3 连续型随机变量的条件分布密度110

3.4 随机变量的独立性113

3.5 N维随机向量简介117

3.5.1 N随机向量的联合分布117

3.5.2 K维边缘分布及条件分布118

3.5.3 N个随机变量的独立性120

3.6 随机向量函数的分布121

习题3142

4 随机变量的数字特征147

4.1 数学期望147

4.1.1 数学期望的定义147

4.1.2 几种常见的随机变量的数学期望152

4.1.3 随机变量函数的数学期望155

4.1.4 数学期望的性质158

4.2 随机变量的方差161

4.2.1 方差的定义161

4.2.2 几种常见随机变量的方差162

4.2.3 方差的性质164

4.3 协方差与相关系数168

4.3.1 协方差与相关系数的概念168

4.3.2 协方差与相关系数的性质170

4.4. 矩、协方差矩阵173

4.4.1 矩173

4.4.2 协方差矩阵173

4.4.3 N维正态分布175

习题4176

5 极限定理183

5.1 大数定律183

5.2 中心极限定理186

习题5193

6 数理统计的基本概念及样本分布196

6.1 引言196

6.1.1 什么是数理统计学196

6.1.2 数理统计学的应用199

6.2 数理统计的基本概念201

6.2.1 母体201

6.2.2 样本202

6.2.3 统计量和样本矩205

6.3 抽样分布207

6.3.1 正态母体样本均值的分布207

6.3.2 X2-分布208

6.3.3 T-分布211

6.3.4 F-分布216

习题6219

7 参数估计221

7.1 点估计221

7.1.1 问题的提出221

7.1.2 矩估计法222

7.1.3 极大似然估计224

7.2 估计量的评选标准228

7.2.1 无偏估计228

7.2.2 最小方差无偏估计231

7.2.3 相合估计（一致估计）232

7.3 区间估计235

7.4 正态母体参数的置信区间238

7.5 非正态母体参数的置信区间241

习题7242

8 假设检验246

8.1 假设检验的基本概念246

8.1.1 问题的提出246

8.1.2 拒绝域显著水平247

8.1.3两类错误249

8.2 正态母体参数的检验249

8.2.1 均值μ的检验249

8.3 X2-拟合优度检验256

8.3.1 理论分布完全已知的情况257

习题8262

9 方差分析及回归分析265

9.1 单因素试验的方差分析265

9.1.1 单因素试验265

9.1.2 平方和分解268

9.1.3 假设检验问题的拒绝域270

9.1.4 未知参数的估计271

9.2 一元线性回归272

9.2.1 模型的描述272

9.2.2 参数β0、β1的估计273

9.2.3 β0、β1的性质275

9.2.4 回归方程的显著性检验276

9.2.5 利用回归方程进行预报和控制279

9.3 多元线性回归283

9.3.1 多元线性回归模型283

9.3.2 参数β的极大似然估计284

9.3.3 β的性质284

9.3.4 回归方程的显著性检验285

9.3.5 回归系数的显著性检验286

9.3.6 利用回归方程进行预报288

9.4 若干可化为线性回归标准形式的函数类型289

习题9290

10 随机过程的基本概念292

10.1 随机过程的基本概念292

10.2 随机过程的统计描述296

10.2.1 随机过程的分布函数族297

10.2.2 随机过程的数字特征297

10.2.3 二维随机过程的分布函数和数字特征301

10.3 泊松过程及维纳过程304

10.3.1 泊松过程305

10.3.2 维纳过程312

习题10315

11 马尔可夫链318

11.1 马尔可夫过程及其概率分布318

11.2 多步转移概率的确定327

11.3 遍历性332

习题11338

12 平衡随机过程341

12.1 平稳随机过程的定义341

12.2 各态历经性346

12.3 相关函数的性质357

12.4 平稳随机过程的功率谱密度363

12.4.1 平稳过程的功率谱密度363

12.4.2 谱密度的性质367

12.4.3 功率谱密度函数与相关函数之间的关系370

12.4.4 白噪声过程378

习题12381

习题答案382

习题1384

习题2386

习题3391

习题4396

习题5398

习题6398

习题7399

习题8400

习题9401

习题10401

习题11403

习题12405

附表A406

附表B408

附表C409

附表D411

附表E412

参考文献421