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目 录1

第一章 希尔伯特空间1

§1 矢量空间1

§1-1 定义1

§1-2 正交性和模5

§1-3 基矢6

§1-4 子空间11

§1-5 右矢和左矢12

§2 算符15

§2-1 定义16

§2-2 算符的代数运算19

§2-3 作用于左矢的算符24

§2-4 厄米算符和幺正算符27

§2-5 投影算符30

§3 本征矢量和本征值32

§3-1 定义32

§3-2 本征矢量的完全性33

§3-3 厄米算符完备组36

§3-4 无穷维空间情况39

§4 表象理论42

§4-1 矢量和算符的矩阵表示42

§4-2 表象变换45

§4-3 若干矩阵运算47

§4-4 连续本征值情况50

§5 矢量空间的直和与直积52

§5-1 直和空间52

§5-2 直积空间55

第一章参考文献59

第二章 量子力学的理论结构60

§6 量子力学的基本原理60

§6-1 引言60

§6-2 基本原理61

§6-3 关于状态叠加原理65

§6-4 算符的构成67

§6-5 矢量算符的代数运算74

§6-6 不确定关系78

§6-7 本节小结和若干说明80

§7 位置表象和动量表象82

§7-1 本征值谱和本征矢量82

§7-2 位置表象和动量表象84

§7-3 位置表象的函数形式88

§7-4 xyz表象和rθψ表象90

§7-5 函数空间的性质94

§8 角动量算符和角动量表象96

§8-1 几种角动量算符96

§8-2 轨道角动量和方向算符99

§8-3 量子数l的升降算符102

§8-4 球谐函数104

§8-5 lm表象和θψ表象109

§8-6 自旋和自旋表象111

§9 定态薛定谔方程114

§9-1 概述114

§9-2 一维谐振子118

§9-3 氢原子126

§9-4 氢分子离子的基态135

§10 定态微扰法140

§10-1无简并情况140

§10-2简并情况142

§10-3例：二次Stark效应150

§11 运动方程155

§11-1薛定谔方程155

§11-2演化算符157

§11-3绘景变换薛定谔绘景159

§11-4海森伯绘景160

§11-5连续性方程164

§11-6相互作用绘景166

§12 例：受微扰的谐振子169

§12-1薛定谔绘景170

§12-2相互作用绘景172

§12-3海森伯绘景174

§13 谐振子的相干态179

§13-1定义179

§13-2相干态的性质182

§13-3 幅值算符和相位算符184

§13-4相干态集合的性质187

§13-5相干态表象189

§14 密度矩阵192

§14-1纯态和混合态192

§14-2密度算符和密度矩阵194

§14-3例200

第二章参考文献205

第三章 狄拉克方程206

§15 电子的相对论运动方程206

§15-1概述206

§15-2克莱因－高登方程和狄拉克方程207

§15-3自旋算符211

§16 γ矩阵213

§16-1γ矩阵的维数213

§16-2γ矩阵的各种表示216

§17 狄拉克方程的两个严格解222

§17-1自由电子222

§17-2氢原子的严格解227

§17-3径向方程的解232

§18-1概述237

§18 狄拉克方程的低能极限237

§18-2 Foldy-Wouthuysen变换239

§18-3低能极限244

第三章参考文献246

第四章 对称性理论247

§19 空间对称性和守恒定律247

§19-1概述247

§19-2空间对称变换247

§19-3空间反演250

§19-4空间平移252

§19-5空间转动253

§19-6空间变换对称性和守恒定律256

§20 哈密顿算符的对称性群258

§20-1群表示论中的若干结果258

§20-2对称性群261

§20-3微扰对能级简并的影响263

§20-4动力学对称性265

§21 时间平移和时间反演270

§21-1时间平移270

§21-2时间反演272

§21-3实表示和复表示278

§21-4时间反演引起的附加简并282

第四章参考文献288

第五章 角动量理论289

§22 角动量和转动群289

§22-1本章概述289

§22-2空间转动289

§22-3正当转动群294

§22-4正当转动与角动量305

§23 角动量的耦合308

§23-1两个角动量的耦合308

§23-2 CG系数的计算310

§23-3 CG系数和转动矩阵314

§23-4 CG系数和3j符号316

§23-5三个角动量的耦合321

§23-6 6j符号和9j符号324

§23-7LS耦合和jj耦合326

§24 不可约张量算符328

§24-1张量和张量算符328

§24-2不可约张量算符的定义和性质333

§24-3 Wigner-Eckart定理335

§25-1哈密顿算符341

§25 应用例：磁场中的氢原子341

§25-2B=0的情况能级的精细结构342

§25-3B为任意值的情况343

§25-4B取值的两种极端情况348

§26 应用例：能级的超精细结构351

§26-1概述351

§26-2核磁偶极矩的影响351

§26-3核电四极矩的影响358

第五章参考文献364

第六章 散射理论365

§27 定态散射理论365

§27-1基本概念365

§27-2格林函数368

§27-3李普曼－史温格方程372

§27-4 T算符和S算符375

§27-5散射截面和玻恩近似378

§28 含时散射理论382

§28-1概述382

§28-2含时格林算符383

§28-3摩勒算符和S算符（薛定谔绘景）387

§28-4摩勒算符和S算符（相互作用绘景）391

§28-5 S矩阵的物理意义394

§28-6散射截面397

§29 角动量表象399

§29-1分波展开399

§29-2考虑自旋轨道相互作用的电子散射405

§29-3电子在氢原子上的散射408

第六章参考文献413

第七章 二次量子化414

§30 全同粒子系统的希尔伯特空间414

§30-1对称化的基矢414

§30-2正交归一化关系和完全性关系417

§30-3应用例：转动算符矩阵元的直接计算420

§31 产生算符和消灭算符423

§31-1定义423

§31-2占有数密度算符和总粒子数算符426

§31-3位置表象和表象变换427

§31-4算符的二次量子化形式430

§31-5巨希尔伯特空间433

§32-1基矢434

§32 离散本征值情况434

§32-2产生算符和消灭算符437

§32-3占有数算符439

§32-4算符的二次量子化形式440

§32-5例：反对称的自旋态441

§33 例：电子气444

§33-1模型444

§33-2整个系统的哈密顿444

§33-3系统的基态447

§33-4基态能量448

§34 哈特利－福克方法450

§34-1概述450

§34-2哈密顿的期望值451

§34-3哈特利－福克方程452

§34-4位置表象中的哈特利－福克方程454

§34-5例：电子气455

§35 占有数表象459

§35-1态函数459

§35-2产生算符和消灭算符460

§35-3算符两种形式的比较463

§36 全同粒子系统的运动方程465

§36-1巨希尔伯特空间中的运动方程465

§36-2算符随时间的变化466

§36-3 “二次量子化”一词的来源468

§36-4波粒二象性与场的量子化471

第七章参考文献472

§37-1概述473

§37 自由电磁场的量子化473

第八章 辐射的量子理论473

§37-2自由电磁场474

§37-3量子化476

§37-4薛定谔绘景479

§38 辐射场和电子的相互作用480

§38-1系统和哈密顿480

§38-2跃迁概率481

§38-3原子对光的发射和吸收484

§38-4普朗克的黑体辐射公式487

§38-5康普顿散射488

第八章参考文献499

一般参考书目500

索引501