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第四部分 多元函数微分学1

第十章 点集的结构 点列的极限1

§10．1 平面点集的结构 2维空间R21

§10．2 空间点集的结构 3维空间R38

§10．3 n维空间Rn n维空间点集的结构12

§10．4 平面点列的极限16

§10．5 点列的极限21

第十一章 多元函数 极限 连续23

§11．1 多元函数的概念23

§11．2 多元函数的极限27

§11．3 多元函数的累次极限 求极限的次序问题33

§11．4 多元函数的连续性37

§11．5 多元向量值函数 场的概念 空间点的柱面坐标和球面坐标42

§11．6 向量值函数的极限 连续 曲面的参数方程48

§11．7 向量值连续函数的性质 不动点原理56

第十二章 多元函数的偏导数 微分62

§12．1 偏导数的概念和求法62

§12．2 高阶偏导数66

§12．3 多元函数的微分72

§12．4 复合函数的求导法则 微分的形式不变性78

§12．5 微分中值定理 泰勒公式86

§13．1 二元向量值函数的偏导向量 微分90

第十三章 向量值函数的微分 隐函数的求导法90

§13．2 n元向量值函数的偏导向量 微分97

§13．3 开映射定理 局部反函数定理104

§13．4 反函数存在的充分条件 反函数的性质115

§13．5 由一个二元方程确定的隐函数123

§13．6 由一个多元方程确定的隐函数132

§13．7 由多元方程组确定的隐函数137

§13．8 隐函数一般理论概述143

第十四章 多元函数微分学的一些应用150

§14．1 曲面的切平面和法向量曲线的切线150

§14．2 方向导数与梯度向量158

§14．3 多元函数的最值 费马原理 极值164

§14．4 条件最值 条件极值 拉格朗日乘数法169

第五部分 多元函数积分学180

第十五章 曲线积分180

§15．1 第一型曲线积分180

§15．2 第二型曲线积分190

§15．3 多元函数关于一个自变量的积分196

第十六章 二重积分205

§16．1 二重积分的概念205

§16．2 积分运算的性质 积分中值定理213

§16．3 二重积分的计算方法215

§16．4 平面区域面积的求法225

§16．5 二重积分的变量替换233

§16．6 曲面的面积239

第十七章 曲面积分252

§17．1 第一型曲面积分252

§17．2 第一型曲面积分的元素法及其应用258

§17．3 第二型曲面积分的概念262

§17．4 第二型曲面积分的计算方法270

第十八章 三重积分277

§18．1 三重积分的概念及其意义277

§18．2 三重积分的计算方法284

§18．3 三重积分的变量替换288

第十九章 格林公式 高斯公式 斯托克斯公式297

§19．1 格林公式297

§19．2 积分与路径无关的条件 原函数问题303

§19．3 高斯公式309

§19．4 斯托克斯公式316

§19．5 场论的几个概念321

第六部分 广义积分328

第二十章 广义积分328

§20．1 广义积分的概念328

§20．2 广义积分的收敛判定法339

第二十一章 数项级数351

§21．1 数项级数的概念和一般性质351

第七部分 级数351

§21．2 正项级数的收敛判定法360

§21．3 一般级数的收敛判定法365

第二十二章 函数项级数373

§22．1 函数项级数的概念及其收敛性373

§22．2 幂级数381

§22．3 泰勒级数388

§22．4 傅里叶级数397

§23．1 有关微分方程的概念409

第八部分 微分方程409

第二十三章 微分方程409

§23．2 常见一阶微分方程的解法416

§23．3 求解高阶微分方程的降阶法426

§23．4 线性微分方程的一般理论430

§23．5 常系数齐次线性微分方程的解法438

§23．6 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法441

§23．7 有关求解方法简介447

汉英词汇对照表457

人名表459