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第1章 拓扑空间简介1

1.1 集论初步1

1.2 拓扑空间4

1.3 紧致性[选读]8

习题11

第2章 流形和张量场12

2.1 微分流形12

2.2 曲线、切矢和切矢场15

2.2.1 曲线、矢量和切空间15

2.2.2 流形上的矢量场21

2.3 对偶矢量场24

2.4 张量场28

2.5 度规张量场31

2.6 抽象指标记号36

习题40

3.1 导数算符42

第3章 内禀曲率张量42

3.2 矢量场沿曲线的导数和平修47

3.2.1 矢量场沿曲线的平移47

3.2.2 与度规相适配的导数算符48

3.2.3 矢量场沿曲线的导数与沿曲线的平移的关系49

3.3 测地线51

3.4 内禀曲率张量57

3.4.1 内禀曲率的定义和性质57

3.4.2 内禀曲率的计算61

3.5 内禀曲率再认识62

习题63

第4章 李导数、Killing场和超曲面65

4.1 流形间的映射65

4.2 李导数67

4.3 Killing矢量场69

4.4 超曲面72

习题76

5.1 微分形式78

第5章 微分形式及其积分78

5.2 流形上的积分81

5.3 Stokes定理84

5.4 体元86

5.5 函数在流形上的积分，Gauss定理88

5.6 对偶数分形式91

5.7 用标架计算曲率张量[选读]92

习题98

第6章 狭义相对论99

6.1 4维表述基础99

6.1.1 预备知识99

6.1.1 狭义相对论的背景时空100

6.1.3 惯性观者和惯性系101

6.1.4 固有时与坐标时102

6.1.5 时空图104

6.1.6 狭义相对论与非相对论时空结构的对比105

6.2.1 “尽缩”效应108

6.2 典型效应分析108

6.2.2 “钟慢”效应109

6.2.3 孪子效应（孪子佯谬）112

6.2.4 车库佯谬113

6.3 质点运动学和动力学114

6.4 连续介质的能动张量121

6.5 理想流体动力学124

6.6.1 电磁场和4电流密度128

6.6 电动力学128

6.6.2 麦氏方程131

6.6.3 4维洛伦兹力132

6.6.4 电磁场的能动张量133

6.6.5 电磁4势及其运动方程，电磁波134

6.6.6 光波的多普勒效应137

习题138

第7章 广义相对论基础140

7.1 引力与时空几何140

7.2 弯曲时空的物理定律143

7.3 费米移动与无自转观者147

7.4 任意观者的固有坐标系153

7.5 等效原理与局部惯性系158

7.6 潮汐力与测地偏离方程162

7.7 爱因斯坦场方程167

7.8 线性近似和牛顿极限169

7.8.1 线性近似（线性引力论）169

7.8.2 牛顿极限172

7.9 引力辐射174

习题185

第8章 爱因斯坦方程的求解187

8.1 稳态时空和静态时空187

8.2 球对称时空189

8.3 施瓦西真空解191

8.3.1 静态球对称度泰山191

8.3.2 施瓦西真空解192

8.3.3 Birkhoff（伯克霍夫）定理196

8.4.1 电磁真空时空和爱因斯坦-麦春斯韦方程197

8.4 Reissner-Nordstrom（来斯纳-诺斯特朗）解197

8.4.2 Reissner-Nordstrom解198

8.5 轴对称度规简介[选读]200

8.6 平面对称度规简介[选读]202

8.7 Newman-Penrose 形式(NP formalism)[选读]204

8.8 用NP形式求解爱因斯坦=麦克斯韦方程举例[选读]209

8.8.1 NP形式中的电磁场和电磁场方程209

8.8.2 柱对称条件下爱因斯坦-麦克斯韦方程求解一例211

8.9 坐标条件,广义相对论的规范自由性216

8.9.1 坐标条件216

8.9.2 广义相对论的规范自由性219

习题221

第9章 施瓦西时空222

9.1 施瓦西时空的测地线222

9.2 广义相对论的经典实验验证225

9.2.1 引力红移225

9.2.2 水星近日点进动227

9.2.3 星光偏折229

9.3 球对称恒星及其演化231

9.3.1 静态球对称恒星内部解231

9.3.2 恒星演化237

9.4 Kruskal延拓和施瓦西黑洞244

9.4.1 时空奇点(奇性)的定义244

9.4.2 Rindler度规的坐标奇点246

9.4.3 施瓦西时空的Kruskal延拓248

9.4.4 施瓦西时空的无限红移面253

9.4.5 球对称恒星的引力坍缩和施瓦西黑洞254

习题259

第10章 宇宙论260

10.1 宇宙运动学260

10.1.1 宇宙学原理260

10.1.2 宇宙的空间几何261

10.1.3 Robertson-Walker(罗伯逊-沃克)度规265

10.2.1 哈勃定律268

10.2 宇宙动力学268

10.2.2 宇宙学红移269

10.2.3 尺度因子的演化271

10.2.4 宇宙学常数和爱因斯坦静态宇宙275

10.3 宇宙的演化276

10.3.1 宇宙演化的简史276

10.3.2 宇宙的未来,暗物质285

10.3.3 宇宙学常数问题288

10.4.1 粒子视界292

10.4 标准模型的疑难和克服292

10.4.2 标准模型的疑难293

10.4.3 暴涨模型及其对视界、平直性疑难的解决298

习题302

附录A几何与非几何单位制的转换304

习题308

惯例与符号（上册）309

上册参考文献312

上册索引315