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第二篇 线性代数1

第八章 行列式与矩阵1

1 行列式的定义与性质1

1.二、三阶行列式的定义1

2.n阶行列式的定义4

3.行列式的性质7

4.行列式的展开12

5.克莱姆法则14

2 矩阵的概念与运算17

1.矩阵的概念18

2.矩阵的线性运算19

3.矩阵的乘法21

4.矩阵的转置24

5.一些特殊的矩阵26

6.矩阵的分块29

练习834

第九章 矩阵的秩与逆矩阵40

1 矩阵的初等变换40

1.三种初等行变换40

2.行阶梯形矩阵44

1.矩阵秩的定义48

2 矩阵的秩48

2.矩阵秩的性质50

3 逆矩阵52

1.逆矩阵的定义53

2.逆矩阵存在性54

3.用初等行变换求逆矩阵57

练习963

第十章 线性方程组66

1 线性方程组的解法66

1.消元法66

2.有解判别定理73

3.齐次线性方程组的解78

2 线性方程组解的结构80

1.向量组的线性相关性80

2.基础解系89

3.解的结构定理93

练习1096

第十一章 矩阵的特征值和二次型100

1 矩阵的特征值与特征向量100

1.特征值与特征向量100

2.特征值与特征向量的求法101

2 相似矩阵108

1.相似矩阵108

2.矩阵相似的条件110

3 实二次型及其正定性114

1.二次型与它的矩阵114

2.二次型的标准形116

3.正定二次型123

练习11129

第三篇 概率论与数理统计初步134

第十二章 随机事件及其概率134

1 随机事件与概率134

1.随机事件134

2.事件的运算135

3.频率的稳定性137

2 古典概型140

3 乘法公式145

1.条件概率145

2.乘法公式146

3.全概率公式与贝叶斯公式148

4 独立性151

独立试验概型154

练习12157

第十三章 随机变量及其分布161

1 随机变量的概念161

1.离散型随机变量的概率分布162

2 离散型随机变量的概率分布162

2.几种常见的离散形分布163

3 连续型随机变量及其分布168

1.连续型随机变量的概率密度函数168

2.几种常见连续型分布170

4 分布函数173

1.分布函数的定义173

2.分布函数的性质174

3.正态分布的计算与3σ准则176

5 随机变量函数的分布178

1.离散型随机变量函数的分布178

2.连续型随机变量函数的分布180

6 二维随机变量的分布181

1.联合分布181

2.离散型随机变量182

3.连续型随机变量183

4.边缘分布186

7 随机变量的独立性189

1.独立性定义189

2.随机变量函数的分布191

练习13194

1.引言199

2.数学期望199

1 数学期望199

第十四章 数学期望与极限定理199

3.随机变量函数的数学期望203

4.数学期望的性质206

5.矩208

2 方差209

1.方差的定义与计算209

2.方差的性质213

3 大数定理213

1.契比晓夫不等式213

2.大数定理216

4 中心极限定理219

练习14223

第十五章 数理统计初步226

1 样本和统计量226

1.总体和样本226

2.样本分布函数227

3.样本矩228

4.统计量228

2 抽样分布228

1.样本均值的分布228

2.χ2分布229

3.t分布230

1.点估计231

4.F分布231

3 参数估计231

2.估计量的评估标准237

3.区间估计240

4 假设检验243

1.假设检验的基本概念243

2.关于正态总体参数的假设检验247

3.两个正态总体参数的假设检验251

练习15255

附录1 标准正态分布函数表259

附录2 泊松分布表260

附录3 t分布表261

附录4 χ2分布表263

附录5 F分布表266

第四篇 实用规划279

第十六章 时刻表与储藏室问题279

1 临界路径279

2 排序算法与最优时间表282

3 无序类时刻表与格雷享分析法289

4 降时列表法290

5 储藏室问题292

练习16296

1.选择表决方法299

第十七章 公平性与数学化299

1 选举理论299

2.人人都是赢家302

3.一个不可能性定理304

4.实例305

2 权力指数307

1.加权选举系统307

2.彭翠芙指数309

3.权力指数与美国选举 实例312

3 公平分配316

1.三种均分态316

2.整分问题319

3.实例324

第十八章 最优化规划327

1 最优网络327

1.欧拉回路327

2.图的欧拉化331

3.最优回路337

练习18.1343

2 最优网络（续）345

1.哈密顿问题345

2.哈密顿回路347

3.寻觅最优路348

练习18.2354

3 竞争的数学——对策论356

1.竞争与策略356

2.混合对策359

3.决胜对策364

4.矩阵对策367

5.非零和对策368

6.从对策论到囚徒怪圈372

练习18.3374

第十九章 维数、分形与混沌态379

1 空间与难数379

1.我们周围的空间379

2.维数与分形385

3.分数维的计算387

4.分形理论390

练习19.1392

2 人口问题与混沌态393

1.人口问题与人口模型393

2.再生曲线397

3.怪吸引子402

4.再谈逻杰斯蒂模型404

5.三周期带来紊乱（李天岩-约克定理）406

练习19.2410

练习答案413