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目 录3

上 篇3

第1章初等函数及其图形3

1.1 基本内容3

1.1.1 实数3

1.1.2函数的定义5

1.2 学习指导9

1.2.1重点、难点及其分析9

1.2.2典型例题分析13

1.2.3 函数的应用18

1.2.4答疑指导24

1.3.1练习与自测题29

1.3练习与自测题及其解答29

1.3.2练习与自测题的解答31

第2章极限与连续35

2.1 基本内容35

2.1.1数列的极限35

2.1.2函数的极限36

2.1.3连续函数41

2.2学习指导43

2.2.1重点、难点及其分析43

2.2.2典型例题分析47

2.2.3极限和连续的一些应用62

2.2.4答疑指导64

2.3.1 练习与自测题67

2.3练习与自测题及其解答67

2.3.2 练习与自测题的解答70

第3章导数与微分78

3.1 基本内容78

3.1.1 导数的定义和几何意义78

3.1.2导数的计算78

3.1.3微分80

3.2 学习指导84

3.2.1 重点、难点及其分析84

3.2.2典型例题分析88

3.2.3 导数在经济领域的一些应用100

3.2.4答疑指导101

3.3.1练习与自测题106

3.3练习与自测题及其解答106

3.3.2练习与自测题的解答109

第4章 中值定理与导数的应用117

4.1基本内容117

4.1.1 中值定理117

4.1.2洛必达法则118

4.1.3泰勒公式119

4.1.4导数的各种应用119

4.2 学习指导123

4.2.1重点、难点及其分析123

4.2.2典型例题分析128

4.2.3导数的进一步应用139

4.2.4答疑指导143

4.3练习与自测题及其解答148

4.3.1练习与自测题148

4.3.2练习与自测题的解答150

第5章不定积分156

5.1 基本内容156

5.1.1 原函数与不定积分的概念156

5.1.2不定积分的性质156

5.1.3基本积分公式157

5.1.4常用积分表157

5.1.5基本积分法则158

5.2.1重点、难点及其分析159

5.2学习指导159

5.2.2典型例题分析164

5.2.3不定积分的应用180

5.2.4答疑指导182

5.3练习与自测题及其解答186

5.3.1练习与自测题186

5.3.2练习与自测题的解答188

第6章定积分199

6.1基本内容199

6.1.1定积分的定义199

6.1.2定积分的几何意义200

6.1.3定积分的性质200

6.1.5定积分的计算公式和法则201

6.1.4定积分和不定积分的联系201

6.1.6 广义积分202

6.1.7定积分的应用203

6.2学习指导205

6.2.1重点、难点及其分析205

6.2.2典型例题分析215

6.2.3定积分的一些应用225

6.2.4答疑指导229

6.3 练习与自测题及其解答235

6.3.1练习与自测题235

6.3.2练习与自测题的解答237

7.1.1随机事件及其概率246

7.1基本内容246

第7章概率论初步246

7.1.2随机变量及其分布250

7.1.3随机变量的数字特征253

7.2学习指导254

7.2.1重点、难点及其分析254

7.2.2典型例题分析263

7.2.3概率的一些实际应用273

7.2.4答疑指导277

7.3练习与自测题及其解答283

7.3.1练习与自测题283

7.3.2练习与自测题的解答286

8.1.2一阶微分方程292

8.1.1常微分方程的基本概念292

第8章常微分方程292

8.1基本内容292

8.1.3二阶常系数线性微分方程294

8.1.4高阶微分方程295

8.2学习指导295

8.2.1重点、难点及其分析295

8.2.2典型例题分析300

8.2.3微分方程的应用311

8.2.4答疑指导313

8.3练习与自测题及其解答316

8.3.1练习与自测题316

8.3.2练习与自测题的解答317

下 篇329

第9章多元函数微积分329

9.1基本内容329

9.1.1 多变量函数329

9.1.2二元函数的极限与连续330

9.1.3偏导数与全微分331

9.1.4复合函数微分法335

9.1.5隐函数微分法336

9.1.6 高阶偏导数336

9.1.7 多元函数的极值337

9.1.8二重积分339

9.2.1重点、难点及其分析340

9.2学习指导340

9.2.2典型例题分析356

9.2.3多元函数微积分应用367

9.2.4答疑指导371

9.3练习与自测题及其解答374

9.3.1练习与自测题374

9.3.2练习与自测题的解答375

第10章无穷级数385

10.1基本内容385

10.1.1数项级数的基本概念385

10.1.2数项级数的基本性质386

10.1.3数项级数敛散性的判别法387

10.1.5幂级数的概念389

10.1.4两个重要的数项级数389

10.1.6收敛半径的求法390

10.1.7幂级数的运算391

10.1.8麦克劳林级数与泰勒级数392

10.1.9部分基本初等函数的幂级数展开式393

10.2学习指导394

10.2.1 重点、难点及其分析394

10.2.2典型例题分析397

10.2.3幂级数的应用416

10.2.4答疑指导422

10.3练习与自测题及其解答426

10.3.1练习与自测题426

10.3.2练习与自测题的解答428

第11章线性代数451

11.1基本内容451

11.1.1 行列式及其性质451

11.1.2矩阵及其运算性质452

11.1.3逆矩阵与初等变换456

*11.1.4矩阵的分块457

11.1.5线性方程组与n维向量459

11.1.6线性方程组解的判定与结构462

11.2学习指导463

11.2.1 重点、难点及其分析463

11.2.2典型例题分析466

11.2.3线性代数的一些应用495

11.2.4答疑指导501

11.3练习与自测题及其解答505

11.3.1 练习与自测题505

11.3.2练习与自测题的解答516

第12章概率论538

12.1基本内容538

12.1.1二维随机变量538

12.1.2边缘分布540

12.1.3随机变量的独立性541

12.1.4两个随机变量函数的分布543

12.1.6 二维随机变量的数字特征546

12.1.5条件分布546

12.1.7 大数定律和中心极限定理548

12.2学习指导549

12.2.1重点、难点及其分析549

12.2.2典型例题分析565

12.2.3 一些实际应用576

12.2.4答疑指导578

12.3练习与自测题及其解答583

12.3.1练习与自测题583

12.3.2练习与自测题的解答585

13.1 基本内容596

13.1.1总体和样本596

第13章统计入门596

13.1.2统计量的分布598

13.1.3参数估计598

13.1.4假设检验601

13.2学习指导604

13.2.1重点、难点及其分析604

13.2.2典型例题分析608

13.2.3一些实际应用615

13.2.4答疑指导623

13.3练习与自测题及其解答629

13.3.1练习与自测题629

13.3.2练习与自测题的解答633

参考文献640