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引论1

0.1 线性和非线性1

0.2 位形的变换 杆系大变形的基本问题3

第一章 经典小变形几何学7

1.1 物体变形大小的相对性7

1.2 位移的几何学8

1.3 Stokes 分解定理11

1.4 εij 和ωij 的几何意义和应用的局限性14

2.1 Green 应变张量24

第二章 经典有限变形理论的应变定义24

2.2 Green 应变张量的优点与缺点28

2.3 变换的极分解定理30

2.4 变换的结果与变换次序性的关系33

第三章 物体形变的自然拖带系描述法38

3.1 刚体平面运动的 Euler 描述法38

3.2 描述变形体运动的自然拖带系方法42

3.3 曲线坐标系的斜变与逆变基矢，尺规张量45

3.4 基矢的空间变化率 Christoffel 符号51

3.5 例 平面极坐标系的度量性质54

3.6 协变导数57

3.7 位移场的局部坐标系变换59

3.8 例题60

第四章 应变和转动分解定理72

4.1 刚体与变形体运动的自由度72

4.2 平面形变物体的拖带坐标的标定法73

4.3 应变-转动的分离74

4.4 应变-转动的分解定理(平面情况)77

4.5 物理量纲，Eddington 的张量广义量纲83

4.6 张量的物理分量86

4.7 平面有限变形应变分量与平均整旋角计算方法89

4.8 数值分析实例：转动与伸长94

4.9 数值分析实例：简单剪切、平滑98

4.10 有限变形测量的网格法101

4.11 线段转动的分布函数105

4.12 乘极分解定理的适用范围109

第五章 在自然拖带系中的应力分析114

5.1 面力、面矩、体力、体矩114

5.2 体积的表示115

5.3 面积的表示117

5.4 应力张量(平面情况)121

5.5 例题126

5.6 动量定理、运动方程129

5.7 例题133

5.8 动量矩定理，非对称应力与体矩的平衡136

第六章 物性方程145

6.1 物性方程的物理实质145

6.2 热力学第一定律，能量守恒定律146

6.3 热力学第二定律，无序性和熵147

6.4 全量与增量物性方程149

6.5 应变速率150

6.6 应力速率155

6.7 应变速率和应力速率计算例题160

6.8 变形体的能量定律164

6.9 应变能函数与余能函数、物性方程的能量表达式167

6.10 线性小变形弹性定律(各向同性)168

6.11 弹塑性增量物性方程(各向同性)174

6.12 弹塑性流变方程180

第七章 单轴弹塑性压缩大变形，形变局部化的概念184

7.1 问题的提出184

7.2 单轴压缩弹性大变形184

7.3 单轴压缩弹塑性大变形192

7.4 数值计算例197

7.5 弹性形变增量和塑性形变增量计算200

7.6 形变局部化的概念207

第八章 剪切大变形和断裂构造209

8.1 纯剪切与简单剪切209

8.2 渐进剪切大变形几何学211

8.3 简单剪切大变形的准确解218

8.4 局部断裂区的形成和应变的重新分布222

8.5 判断裂纹扩展方向的几何准则225

8.6 压缩大变形破坏230

8.7 空间形变裂纹扩展方向判断的一般几何准则232

8.8 实验例证233

附录 A 逆矩阵238

附录 B 正交矩阵的性质241

附录 C 各向同性张量243

附录 D S—R 分解定理的存在性与惟一性245

附录 E 平面变换的 S—R 分解定理248

附录 F 由正交矩阵导出转动矩阵的推导补充252

附录 G 几种大位移场应变定义可用性的比较254

附录 H 习题答案(供参考)259