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第9章 最优化方法的MATLAB实现1

9．1 概述1

9．1．1 优化工具箱中的函数1

9．1．2 优化函数的变量3

9．1．3 参数设置6

9．1．4 模型输入时需要注意的问题8

9．1．5 @（函数句柄）函数8

9．2 最小化问题9

9．2．1 单变量最小化9

9．2．2 线性规划13

9．2．3 无约束非线性规划28

9．2．4 二次规划37

9．2．5 有约束最小化40

9．2．6 目标规划52

9．2．7 最大最小化62

9．2．8 半无限问题67

9．3 方程求解74

9．3．1 线性方程（组）的求解74

9．3．2 非线性方程（组）的求解75

9．4 最小二乘问题82

9．4．1 最小二乘问题概述82

9．4．3 非负线性最小二乘解问题84

9．4．2 线性最小二乘问题84

9．4．4 有约束线性最小二乘问题86

9．4．5 非线性最小二乘问题89

9．4．6 非线性曲线拟合93

9．5 大型课题97

9．5．1 概述97

9．5．2 带雅可比矩阵的非线性等式99

9．5．3 采用雅可比稀疏模式的非线性等式101

9．5．4 带全雅可比稀疏模式的非线性最小二乘问题102

9．5．5 用梯度和Hessian矩阵的非线性最小化103

9．5．6 采用梯度和Hessian稀疏模式的非线性最小化105

9．5．7 给定边界约束和边界初始条件的非线性最小化107

9．5．8 带等式约束的非线性最小化110

9．5．9 带密集而结构化Hessian矩阵和等式约束的非线性最小化113

9．5．10 带边界约束的二次最小化116

9．5．11 用紧凑的结构化的Hessian矩阵进行二次最小化118

9．5．12 带边界约束的线性最小二乘问题120

9．5．13 带等式约束和不等式约束的线性问题121

9．5．14 带等式约束和不等式约束的线性规划问题121

9．5．15 等式约束中具有紧凑列的线性规划122

第10章 样条曲线的MATLAB实现125

10．1 三次样条曲线126

10．1．1 基本原理126

10．1．2 三次样条曲线的生成128

10．2．1 基本原理137

10．2 分段多项式（PP）样条曲线137

10．2．2 分段多项式样本曲线的生成139

10．3 B样条曲线143

10．3．1 基本原理143

10．3．3 B样条曲线的生成146

10．4 有理样条曲线156

10．4．1 基本原理156

10．4．2 有理样条函数的生成159

10．5 操作器类函数162

10．6 样条曲线的端点与节点处理类函数177

10．7 解线性方程组类函数187

10．8 样条GUI函数190

第11章 偏微分方程数值解的MATLAB实现198

11．1 概述198

11．2 偏微分方程数值解相关函数介绍198

11．2．1 偏微分方程求解算法函数198

11．2．2 自定义界面算法函数220

11．2．3 几何算法函数225

11．2．4 画图算法函数236

11．2．5 实用算法函数242

11．2．6 自定义算法函数251

11．3 利用图形用户界面（GUI）实现偏微分方程求解的一般过程255

11．3．2 建立几何模型256

11．3．1 选择应用模式256

11．3．3 定义边界条件257

11．3．4 定义PDE类型和PDE系数258

11．3．5 三角形网格剖分259

11．3．6 PDE求解261

11．3．7 解的图形表达262

11．4 常见的偏微分方程数值求解265

11．4．1 椭圆型问题265

11．4．2 抛物线型问题276

11．4．3 双曲线型问题280

11．4．4 特征值问题284

11．5．1 概述289

11．5 应用模式289

11．5．2 弹性力学—平面应力290

11．5．3 弹性力学—平面应变293

11．5．4 静电学293

11．5．5 磁静力学294

11．5．6 交流电电磁学297

11．5．7 良导介质直流电300

11．5．8 热传导302

11．5．9 发散问题304

第12章 概率论和数理统计的MATLAB实现305

12．1 概述305

12．2 概率分布306

12．2．1 概率密度函数306

12．2．2 累加分布函数309

12．2．3 参数估计312

12．2．4 逆累加分布函数316

12．2．5 随机数的生成318

12．2．6 分布函数的统计量估计320

12．3 样本描述323

12．3．1 概述323

12．3．2 描述中心趋势的统计量323

12．3．3 描述离中趋势的统计量327

12．3．4 其他统计量330

12．4 方差分析337

12．4．1 单因子方差分析337

12．4．2 双因子方差分析343

12．4．3 多因素方差分析347

12．4．4 方差分析工具351

12．5 多元方差分析353

12．5．1 单因素多元方差分析353

12．5．2 分组聚类357

12．5．3 多元比较358

12．6 回归分析362

12．6．1 线性回归362

12．6．2 岭回归381

12．6．3 一般线性模型拟合382

12．6．4 多项式拟合385

12．6．5 稳健回归388

12．6．6 响应面分析391

12．6．7 非线性回归394

12．7 假设检验404

12．7．1 概述404

12．7．2 单个样本的t检验405

12．7．3 两个样本的t检验406

12．7．4 z检验408

12．8 分布检验410

12．8．1 概述410

12．8．2 jarque-Bera检验411

12．8．3 单样本的Kolmogorov-Smirnov检验413

12．8．4 两个样本的Kolmogorov-Smirnov检验416

12．8．5 Lilliefors检验419

12．9 非参数检验421

12．9．1 概述421

12．9．2 kruskal-Wallis检验421

12．9．3 friedman检验424

12．9．4 秩和检验426

12．9．5 符号秩检验428

12．9．6 符号检验429

12．10 判别分析431

12．10．1 基本数学原理431

12．10．2 相关函数介绍432

12．10．3 应用综合实例433

12．11 聚类分析435

12．11．1 基本数学原理435

12．11．2 相关函数介绍437

12．11．3 应用综合实例445

12．12 主成分分析455

12．12．1 概述455

12．12．2 相关函数介绍455

12．12．3 应用综合实例458

12．13 统计过程控制467

12．13．1 概述467

12．13．2 过程控制图467

12．13．3 过程性能图472

12．14 试验设计476

12．14．1 概述476

12．14．2 完全析因设计476

12．14．3 不完全析因设计478

12．14．4 D-优化设计481

12．15 统计图489

12．15．1 概述489

12．15．2 箱形图490

12．15．3 经验累加分布函数图491

12．15．4 误差条图492

12．15．5 函数交互等值线图493

12．15．7 交互点标注495

12．15．6 交互画线495

12．15．8 散点矩阵图496

12．15．9 散点图498

12．15．10 添加最小二乘拟合线499

12．15．11 正态概率图500

12．15．12 帕累托图501

12．15．13 q-q图502

12．15．14 回归个案次序图504

12．15．15 参考多项式曲线505

12．15．16 添加参考线505

12．15．17 交互插值等值线图506

12．15．18 威布尔图507

12．16 文件输入/输出508

12．16．1 文件输入508

12．16．2 文件输出510

12．17 统计演示511

12．17．1 交互式方差分析工具511

12．17．2 交互式经验分布函数工具513

12．17．3 一般线性模型演示514

12．17．4 稳健回归与最小二乘拟合比较工具514

12．17．5 多项式拟合工具515

12．17．6 随机数生成工具516

12．17．7 过程试验与分析工具517