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第一章 引论1

1.1对称性在物理学中的地位1

第一卷目录1

1.2对称性推论的例子3

1.2.1单粒子的一维运动（经典情形）3

1.2.2单粒子的二维运动（经典情形）4

1.2.3由弹簧连结的两个粒子（经典情形）4

3.8线性算符的例子 45

1.2.4量子力学中单粒子的三维运动——球对称及简并6

1.2.5量子力学中单粒子的一维运动——宇称和选择定则7

1.2.6对称性的探索…基本粒子物理8

1.3小结9

2.1群的定义11

第二章 群及其性质11

2.2群的例子13

2.3同构19

2.4子群20

2.5直积群20

2.6共轭元和共轭类22

2.7共轭类的例子22

2.7.1旋转群？322

2.7.2有限旋转群D324

2.7.3对称群？325

2.8直积群的类结构25

问题26

2.9群的重排定理26

参考文献26

3.1线性向量空间28

第三章 线性代数和向量空间28

3.2线性向量空间的例子32

3.2.1三维空间中的位移32

3.2.2三维空间中N个粒子组的位移32

3.2.3函数空间32

3.2.4有限维函数空间33

3.2.5波函数34

3.3线性算符35

3.4算符的乘法、逆及变换38

3.5算符的伴随——（酉算符和厄密算符）40

3.6本征值问题41

3.7函数的导出变换43

3.8.1xy平面上向量的旋转45

3.8.2置换46

3.8.3函数空间中乘以函数的算符46

3.8.4函数空间中的微分47

3.8.5函数的导出变换48

3.8.6函数导出变换的其他例子49

3.8.7变换算符49

问题50

参考文献50

第四章 群表示52

4.1群表示的定义52

7.1一般性概述 153

4.2矩阵表示53

4.3表示的例子54

4.3.1群d354

4.3.2群？256

4.3.3函数空间57

4.4不变子空间的生成58

4.5不可约性61

4.6等价表示64

4.6.1麦施克定理的证明65

4.7不等价的不可约表示66

4.8不可约表示的正交性67

4.8.1舒尔第一引理的证明71

4.8.2舒尔第二引理的证明73

4.9表示的特征标74

4.10不可约表示特征标的正交关系75

4.11群特征标在表示约化中的应用76

4.12不可约准则78

4.13有多少个不等价不可约表示——正则表示78

4.14群特征标的第二正交关系81

4.15特征标表的构造82

4.16不可约表示基函数的正交性83

4.17两个表示的直积85

4.18不可约表示限制于子群的约化89

4.19投影算符90

4.20不可约算符集和维格纳－爱卡脱定理96

4.21直积群的表示100

参考文献102

问题102

第五章 量子力学中的对称性105

5.1量子力学概要105

5.2量子系统对称性的定义109

5.3简并性及能量和本征函数的标志110

5.4选择定则和算符的矩阵元111

5.5守恒定律113

5.6例子114

5.6.1对称性群C3115

5.6.2对称性群D3117

5.6.3对称性群S2118

5.6.4对称性群？2118

5.7群论在变分近似中的应用120

5.8破坏对称性的微扰122

5.8.1例子124

5.8.2分裂的大小124

5.9粒子的不可分辨性125

5.10复共轭和时间反转127

参考文献128

问题128

第六章 分子振动130

6.1谐振近似130

6.2经典解132

6.3量子力学解133

6.4分子振动中对称性的效应135

6.5简正模式的分类138

6.5.1水分子141

6.5.2氨分子142

6.6振动能级和波函数143

6.7分子的红外吸收谱和Raman吸收谱146

6.7.2Raman谱147

6.7.1红外谱147

6.8简正模式的位移图形和频率149

参考文献151

问题151

第七章 连续群及其表示旋转群？2和？3153

7.2无穷小算符155

7.3群？2159

7.3.1不可约表示160

7.3.2特征标161

7.3.3表示的直积161

7.3.4基向量的例子161

7.3.5无穷小算符162

7.4群？3165

7.4.1无穷小算符166

7.4.2不可约表示168

7.4.3特征标172

7.4.4表示的直积174

7.4.5基向量的例子176

7.4.6不可约算符集和维格纳－爱卡脱定理181

7.4.7等价算符182

7.5卡西米尔算符183

7.6双值表示185

7.7复共轭表示188

问题189

参考文献189

第八章 角动量和群？3及原子结构方面的实例192

8.1旋转不变性及其推论192

8.2粒子系统的轨道角动量194

8.3角动量的耦合196

8.4内禀自旋197

8.5氢原子205

8.6多电子原子的结构210

8.6.1哈密顿算符210

8.6.2泡利原则和壳层填充212

8.6.3带有多个价电子的原子—LS耦合215

8.6.4光谱项的分类219

8.6.5光谱项的次序223

参考文献227

问题227

第九章 点群及其在晶体场中的应用229

9.1点群变换和符号229

9.2极射图230

9.3点群的枚举232

9.3.1正常点群232

9.3.2非正常点群236

9.4点群的类结构239

9.4.1真点群239

9.4.2非正常点群240

9.5晶体点群243

9.6点群的不可约表示245

9.7点群的双值表示247

9.8时间反转和磁点群250

9.9原子能级的晶体场分裂251

9.9.1物理问题的定义252

9.9.2由对称性来推导分裂的方式253

9.9.3磁场效应260

参考文献261

问题262

第十章 同位旋和群SU2264

10.1原子核中的同位旋265

10.1.1同位旋标志和简并性267

10.1.2同位旋多重态的分裂273

10.1.3选择定则276

10.2基本粒子的同位旋277

10.2.1π介子与核子的碰撞278

10.3同位旋对称性和电荷无关性279

参考文献280

问题280

第十一章 群SU3及其在基本粒子中的应用282

11.1一些有关的实验数据283

11.2超荷288

11.3重子数289

11.4群SU3290

11.5SU3的子群291

11.6SU3的不可约表示293

11.6.1复共轭表示305

11.6.2表示的直积305

11.7重子按SU3多重态的分类307

11.8质量分裂公式309

11.9电磁效应313

11.10卡西米尔算符314

参考文献316

问题316

SU4和SU6以及夸克模型319

12.1原子核中的超多重态319

第十二章 原子核和基本粒子中的超多重态——群319

12.2基本粒子的超多重态324

12.3三夸克模型327

12.4九夸克模型333

12.5粲数335

参考文献337

问题337

附录1点群不可约表示的特征标表339

附录2第一卷中的问题答案347

第二章 群及其性质349

第一章 引论349

第一卷章 目349

第三章 线性代数和向量空间350

第四章 群表示350

第五章 量子力学中的对称性351

第六章 分子振动352

第七章 连续群及其表示旋转群？2和？353

第八章 角动量和群？3及原子结构方面的实例353

第九章 点群及其在晶体场中的应用353

第十章 同位旋和群SU354

第十一章 群SU2及其在基本粒子中的应用354

附录3表示论中的课题355

附录4与群？3有关的某些结果355

第二十章 杂集355

第十九章 两类熟悉的“偶然”简并355

第十八章 酉群UN355

附录5原子结构计算中的技巧355

附录6第二卷问题答案355

第二卷目录355

第十三章 分子中的电子态355

附录2第一卷中的问题答案355

第十七章 对称群？n355

第十六章 粒子、场和反粒子355

第十五章 空间和时间355

第十四章 晶体中的对称性355

第十三章 分子中的电子态355

第二卷章 目355

附录1点群不可约表示的特征标表355

第十二章 原子核和基本粒子中的超多重态群SU4和SU以及夸克模型355

13.1原子轨道的线性组合（LCAO）356

13.2例子358

13.3分子中电子激发的选择定则362

参考文献363

问题363

第十四章 晶体中的对称性364

14.1晶体中的平移对称性364

14.2平移群？（α1,α3,α3）365

14.3布里渊区及某些例子368

14.4周期势中的电子态369

14.4.1近自由电子模型371

14.4.2金属和绝缘体376

14.4.3紧束缚方法380

14.5点阵振动385

14.5.1一维单原子点阵385

14.5.2每个单位晶胞含有多个原子的三维晶体388

14.6铁磁体中的自旋波391

14.7绝缘体中的激子（夫伦克耳激子）394

14.8散射的选择定则395

14.9空间群396

14.9.1空间群的不可约表示398

14.9.2对电子态的应用403

14.9.3其他的激发406

参考文献407

问题407

第十五章 空间和时间409

15.1欧几里德群？3410

15.1.1平移410

15.1.2群算符412

15.1.3不可约表示413

15.1.4群？2416

15.1.5欧几里德群？3的物理意义417

15.1.6标积和基向量的归一化420

15.2洛伦兹群？421

15.2.1洛伦兹变换422

15.2.2时空的区域427

15.2.3洛伦兹变换的物理解释429

15.2.4无穷小算符432

15.2.5不可约表示434

15.3含有空间反演的洛伦兹群？s437

15.4平移和庞加莱群？441

15.4.1时空中的平移441

15.4.2庞加莱群和它的表示443

15.4.3卡西米尔算符450

15.4.4标积的定义454

15.5含有空间反演的庞加莱群？s456

15.6含有时间反演的庞加莱群？t459

15.7庞加莱群不可约表示的物理解释460

15.7.1质量461

15.7.2自旋463

15.7.3宇称466

15.7.4时间反转468

15.7.5时间反转对称性的某些推论474

15.8单粒子波函数和波动方程477

15.8.1群？3478

15.8.2群？3480

15.8.3s=0的庞加莱群——克莱因－高登方程482

15.8.4s=1/2的庞加莱群——狄拉克方程484

15.8.5零质量及自旋｜m｜=1/2的粒子——外耳方程494

15.8.6零质量及自旋｜m｜=1的粒子——麦克斯韦…方程498

参考文献500

问题500

第十六章 粒子、场和反粒子503

16.1粒子的经典力学503

16.1.1拉格朗日公式503

16.1.2哈密顿公式504

16.1.3相对论力学的例子506

16.2场的经典力学509

16.2.1场的变换509

16.2.2场的拉格朗日方程510

16.2.3电磁场512

16.3量子场513

16.3.1二次量子化514

16.3.2场算符516

16.3.3场算符的物理作用518

16.3.4因果律和自旋－统计定理522

16.3.5反粒子523

16.3.6电荷共轭和PCT定理526

16.3.7具有非零自旋的粒子的场529

参考文献542

问题543

第十七章 对称群？n544

17.1循环545

17.2置换的奇偶性546

17.3类547

17.4单位表示和交错表示——对称函数和反对称函数549

17.5不可约表示的特征标表551

17.6杨图555

17.7从？n到？n-1的限制555

17.8不可约表示的基向量557

17.9基向量和表示矩阵的例子559

17.10两个表示的直积561

17.11两个不可约表示的外积564

17.12对子群的限制和外积567

17.13不可约表示的标准矩阵570

17.14类算符∑T(Pij)576

17.15i＜j577

参考文献577

问题577

第十八章 酉群UN579

18.1UN的不可约表示580

18.2某些例子584

18.3子群链UN→UN-1→UN-2→…→U2→U1586

18.4基向量的标志系统588

18.5UN的表示的直积590

18.6从UN到子群SUN的限制591

18.7特殊情形SU2,SU3和SU4595

18.8UN的无穷小算符597

18.9Un和SUN的复共轭表示598

18.10群UN在多粒子波函数分类中的应用600

18.10.1UN的子群的利用603

18.11特征标609

18.12群积分和正交性610

18.13群SU2和？3613

18.13.1SU2的参数613

18.13.2SU2的无穷小算符和不可约表示615

18.13.3群？3和SU2的关系615

18.13.4旋转乘积参数的具体公式618

18.13.5SU2基向量的例子619

问题620

参考文献620

第十九章 两类熟悉的“偶然”简并——谐振子势和库仑势622

19.1单粒子三维谐振子623

19.2多粒子三维谐振子629

19.3n维谐振子631

19.4库仑势的对称性群631

19.4.1群？4和群？633

19.4.2库仑势中态的分类635

参考文献637

问题637

第二十章 杂录638

20.1非不变性群638

20.2Jahn-Teller效应及对称性的自然破缺642

20.2.1绝热近似643

20.2.2对称性的作用644

20.2.3对称性的自然破缺647

20.3正规子群、半直积和小群649

20.4李群的分类654

20.5旋转矩阵666

参考文献670

问题671

附录3表示论中的课题672

A.3.1表示的对称化直积672

4.3.2利用子群来约化直积表示676

A.3.3类的乘法677

附录4与群？3有关的某些结果680

A4.4.1三个球谐函数的积分680

A.4.2球谐函数的加法定理681

A.4.3群积分682

附录5原子结构计算中的技巧689

A.5.1p2组态和p3组态的项能量689

A.5.2再耦合系数（6j符号和9j符号）694

A.5.3跃迁强度699

A.5.4晶体场位势701

A.5.5利用对称性推出分裂比703

附录4和5的问题706

附录6第二卷问题答案709