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第1章 线性代数方程组的解法1

1．1 全主元高斯-约当(Gauss-Jordan)消去法2

1．2 LU分解法6

1．3 追赶法11

1．4 五对角线性方程组解法14

1．5 线性方程组解的迭代改善18

1．6 范德蒙(Vandermonde)方程组解法21

1．7 托伯利兹(Toeplitz)方程组解法25

1．8 奇异值分解30

1．9 线性方程组的共轭梯度法41

1．10 对称方程组的乔累斯基(Cholesky)分解法45

1．11 矩阵的QR分解50

1．12 松弛迭代法55

第2章 插值59

2．1 拉格朗日插值59

2．2 有理函数插值63

2．3 三次样条插值66

2．4 有序表的检索法72

2．5 插值多项式77

2．6 二元拉格朗日插值84

2．7 双三次样条插值86

第3章 数值积分91

3．1 梯形求积法92

3．2 辛卜生(Simpson)求积法95

3．3 龙贝格(Romberg)求积法97

3．4 反常积分100

3．5 高斯(Gauss)求积法109

3．6 三重积分113

第4章 特殊函数118

4．1 Г函数、贝塔函数、阶乘及二项式系数118

4．2 不完全Г函数、误差函数125

4．3 不完全贝塔函数136

4．4 零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类贝塞尔函数139

4．5 零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类变形贝塞尔函数152

4．6 分数阶第一类贝塞尔函数和变形贝塞尔函数162

4．7 指数积分和定指数积分169

4．8 连带勒让德函数175

第5章 函数逼近178

5．1 级数求和178

5．2 多项式和有理函数181

5．3 切比雪夫逼近186

5．4 积分和导数的切比雪夫逼近191

5．5 用切比雪夫逼近求函数的多项式逼近195

第6章 特征值问题200

6．1 对称矩阵的雅可比变换200

6．2 变实对称矩阵为三对角对称矩阵209

6．3 三对角矩阵的特征值和特征向量213

6．4 变一般矩阵为赫申伯格矩阵218

6．5 实赫申伯格矩阵的QR算法225

第7章 数据拟合232

7．1 直线拟合232

7．2 线性最小二乘法236

7．3 非线性最小二乘法255

7．4 绝对值偏差最小的直线拟合266

附录270

第8章 方程求根和非线性方程组的解法275

8．1 图解法275

8．2 逐步扫描法和二分法278

8．3 割线法和试位法284

8．4 布伦特(Brent)方法289

8．5 牛顿-拉斐森(Newton-Raphson)法293

8．6 求复系数多项式根的拉盖尔(Laguerre)方法297

8．7 求实系数多项式根的贝尔斯托(Bairstou)方法307

8．8 非线性方程组的牛顿-拉斐森方法311

第9章 函数的极值和最优化317

9．1 黄金分割搜索法317

9．2 不用导数的布伦特(Brent)法324

9．3 用导数的布伦特(Brent)法329

9．4 多元函数的下山单纯形法335

9．5 多元函数的包维尔(Powelt)法340

9．6 多元函数的共轭梯度法347

9．7 多元函数的变尺度法350

9．8 线性规划的单纯形法355

第10章 傅里叶(Fourier)变换谱方法366

10．1 复数据快速傅里叶变换算法366

10．2 实数据快速傅里叶变换算法(一)373

10．3 实数据快速傅里叶变换算法(二)377

10．4 快速正弦变换和余弦变换382

10．5 卷积和逆卷积的快速算法391

10．6 离散相关和自相关的快速算法394

10．7 多维快速傅里叶变换算法397

第11章 数据的统计描述402

11．1 分布的矩——均值、平均差、标准差、方差、斜差和峰态402

11．2 中位数的搜索405

11．3 均值与方差的显著性检验409

11．4 分布拟合的X2检验419

11．5 分布拟合的K-S检验法424

第12章 解常微分方程组431

12．1 定步长四阶龙格-库塔(Runge-Kurta)法431

12．2 自适应变步长的龙格-库塔法437

12．3 改进的中点法444

12．4 外推法447

第13章 偏微分方程的解法460

13．1 解边值问题的松弛法460

13．2 交替方向隐式方法(ADI)465

过程调用索引表471

参考文献477