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第一章 数与多项式1

1 连加号∑1

2 数3

3 一元多项式5

4 最大公因式9

5 因式分解惟一性定理17

6 复数域与实数域上的一元多项式22

第二章 行列式29

1 二阶与三阶行列式29

2 n阶行列式的归纳定义34

3 行列式的性质36

4 行列式的计算46

第三章 矩阵67

1 矩阵的运算68

2 矩阵的初等变换、初等矩阵与矩阵的标准形77

3 矩阵的秩83

4 可逆矩阵90

5 分块矩阵96

第四章 线性方程组111

1 矩阵消元法112

2 Cramer法则117

3 n维向量及其线性关系120

4 向量组的秩126

5 线性方程组解的结构131

第五章 相似矩阵145

1 相似的概念145

2 特征值与特征向量148

3 Jordan标准形155

4 方阵的最小多项式157

5 向量的内积164

6 酉相似169

第六章 二次型182

1 二次型的矩阵形式182

2 二次型的标准形186

3 实二次型190

第七章 集合，映射，关系206

1 集合206

2 映射209

3 等势集合212

4 等价关系与分类216

5 偏序关系与Zorn公理219

6 势220

第八章 线性空间228

1 线性空间的概念228

2 有限维线性空间234

3 子空间239

4 内积空间247

5 同态与同构256

第九章 线性变换268

1 线性变换的概念268

2 线性变换与矩阵272

3 不变子空间280

4 正规变换287

第十章 Jordan标准形300

1 幂零线性变换300

2 幂零线性变换的Jordan基306

3 Jordan标准形316

第十一章 矩阵函数327

1 矩阵函数的概念327

2 矩阵函数的幂级数展开334

3 矩阵函数的计算341

4 矩阵函数的应用357

第十二章 群369

1 群的概念369

2 循环群与置换群380

3 陪集与指数388

4 正规子群、同态和商群393

5 群的同态基本定理396

6 群的直积399

第十三章 环408

1 环的概念408

2 理想与同余类环414

3 同态与直和421

4 商域与分式环427

5 唯一因子分解整环433

6 多项式环444

第十四章 域460

1 素域和域的扩张460

2 单纯代数扩域464

3 有限扩域与代数扩域469

4 代数闭包与分裂域476

5 有限域481