图书介绍
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- 张广，徐立，李新服，崔皓月，杜永强，王颖著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030576712
- 出版时间：2018
- 标注页数：222页
- 文件大小：18MB
- 文件页数：232页
- 主题词：差分方程－研究
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图书目录
第1章 绪论1
1.1 概述1
1.1.1 离散反应扩散模型2
1.1.2 模型稳态解的存在性2
1.1.3 满足两分布规律的模型3
1.1.4 离散模型的精确行波解4
1.1.5 同宿轨4
1.1.6 稳定性5
1.2 本书的结构5
1.3 注记6
第2章 预备知识7
2.1 定义与定理7
2.1.1 记号与定义7
2.1.2 基本原理8
2.2 离散线性系统10
2.2.1 离散热传导方程10
2.2.2 二层级方程10
2.2.3 多层级方程12
2.2.4 定解条件13
2.3 Jacobi算子谱理论14
2.3.1 基本形式、基本方法和基本理论14
2.3.2 谱理论17
2.4 可化为Toeplitz矩阵的差分方程的谱分析20
2.4.1 c＝0且a≠0情形21
2.4.2 ac≠0情形23
2.4.3 逆矩阵存在的充要条件31
2.4.4 c＝0且ab≠0情形32
2.4.5 a＝c≠0情形32
2.4.6 举例与说明34
第3章 两点或多点边值问题解的存在性39
3.1 离散反应扩散模型的建立39
3.1.1 耦合映射格39
3.1.2 格微分方程40
3.1.3 边界条件的附加41
3.1.4 模型的向量表示41
3.1.5 关于模型的进一步说明43
3.2 反应扩散模型的稳态方程44
3.2.1 三点或多点边值问题44
3.2.2 第一类非线性代数系统44
3.2.3 第二类非线性代数系统50
3.2.4 第三类非线性代数系统51
3.3 三点或多点边值问题解的存在性54
3.3.1 三点边值问题54
3.3.2 三点特征值问题60
3.3.3 三点边值问题非零解68
3.3.4 带非线性边界条件的边值问题71
第4章 离散椭圆方程解的存在性81
4.1 一类非线性离散椭圆方程周期边值问题解的存在性81
4.2 一类非线性离散椭圆方程Dirichlet边值问题解的存在性92
4.2.1 基本引理93
4.2.2 正解的存在性与唯一性96
4.2.3 应用100
第5章 三类非线性代数系统解的存在性102
5.1 第一类非线性代数系统102
5.1.1 一些基本事实103
5.1.2 不存在性104
5.1.3 存在性107
5.2 第二类非线性代数系统109
5.3 第三类非线性代数系统110
5.3.1 正解存在唯一性110
5.3.2 正解的存在性、多解性、不存在性112
5.4 第三类非线性代数系统的应用：一类Dirichlet边值问题的正解存在性117
5.4.1 正解的存在性119
5.4.2 例子和注释120
5.5 具有非负系数矩阵的第三类非线性代数系统的正解存在性123
5.5.1 正解的存在性124
5.5.2 例子和注释125
第6章 满足两分布规律的反应扩散方程128
6.1 模型解释128
6.2 存在唯一性129
6.3 线性方程的通解131
6.4 正解的存在性134
6.5 单一方程的划归139
6.5.1 最终正解的存在性139
6.5.2 最终单调正解的存在性142
6.5.3 周期解的存在性142
6.6 关于偏差分方程143
第7章 离散行波解145
7.1 一类线性偏差分方程的精确行波解145
7.1.1 正弦、余弦型行波解147
7.1.2 双曲正弦、双曲余弦型行波解150
7.1.3 应用154
7.2 一个非线性耦合映射格精确周期行波解155
7.2.1 2-周期波156
7.2.2 3-周期波158
7.3 一类耦合映射格的周期行波解162
7.3.1 周期行波解的理论结果163
7.3.2 二周期行波解171
第8章 同宿轨175
8.1 正同宿轨的存在及唯一性175
8.1.1 准备知识175
8.1.2 正同宿轨的存在性180
8.2 离散波动方程同宿轨的存在性184
8.2.1 准备知识185
8.2.2 同宿轨的存在性187
8.3 变号非线性项问题同宿轨的存在性194
8.3.1 空间理论195
8.3.2 谱理论195
8.3.3 临界点引理196
8.3.4 基本假设196
8.3.5 主要结论197
第9章 离散系统的Turing不稳定200
9.1 二维Logistic耦合映射格系统的Turing不稳定201
9.2 二维离散系统的Turing不稳定203
9.2.1 未附加扩散项时系统的稳定性203
9.2.2 离散反应扩散系统的Turing不稳定204
9.2.3 离散竞争系统的Turing不稳定205
参考文献207
索引221