图书介绍
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- 焦方蕾，张序萍，陈贵磊主编；吕亚男，王鲁新副主编 著
- 出版社： 北京：北京交通大学出版社
- ISBN：9787512134003
- 出版时间：2017
- 标注页数：194页
- 文件大小：34MB
- 文件页数：205页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第1章 行列式1
1.1 行列式的定义1
1.1.1 二阶行列式1
1.1.2 三阶行列式2
1.1.3 n阶行列式4
习题1-17
1.2 行列式的性质8
1.2.1 对换9
1.2.2 行列式的重要性质10
1.2.3 利用“三角化”计算行列式13
习题1-216
1.3 行列式按行（列）展开18
1.3.1 行列式按一行（列）展开18
1.3.2 用降阶法计算行列式20
习题1-324
1.4 克莱姆法则25
1.4.1 克莱姆法则的概念26
1.4.2 n元线性方程组解的判断27
习题1-429
复习题一30
第2章 矩阵33
2.1 矩阵的概念及其运算33
2.1.1 矩阵的概念33
2.1.2 几种特殊矩阵34
2.1.3 矩阵的线性运算35
2.1.4 矩阵的乘法36
2.1.5 线性方程组的矩阵表示39
2.1.6 线性变换的概念39
2.1.7 矩阵的转置41
2.1.8 方阵的幂42
2.1.9 方阵的行列式43
2.1.10 对称矩阵与反对称矩阵43
2.1.11 矩阵的录入及其运算的MATLAB实现44
习题2-147
2.2 逆矩阵48
2.2.1 逆矩阵的概念48
2.2.2 逆矩阵的求法49
2.2.3 逆矩阵的运算性质52
2.2.4 解矩阵方程52
2.2.5 克莱姆法则的证明54
2.2.6 逆矩阵的计算及应用的MATLAB实现55
习题2-256
2.3 分块矩阵57
2.3.1 分块矩阵的概念57
2.3.2 分块矩阵的运算58
2.3.3 几种特殊的分块矩阵60
习题2-363
2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵64
2.4.1 矩阵的初等变换64
2.4.2 初等矩阵67
2.4.3 初等变换的应用68
2.4.4 矩阵初等变换的MATLAB实现71
习题2-472
2.5 矩阵的秩74
2.5.1 矩阵秩的定义74
2.5.2 矩阵秩的求法75
2.5.3 矩阵秩的性质78
2.5.4 求矩阵秩的MATLAB实现78
习题2-579
复习题二80
第3章 线性方程组与向量组82
3.1 消元法82
3.1.1 消元法的概念82
3.1.2 线性方程组有解的充要条件83
3.1.3 线性方程组的求解85
习题3-188
3.2 向量组的线性组合90
3.2.1 向量与向量组的概念90
3.2.2 向量的线性运算91
3.2.3 向量组线性组合的概念92
3.2.4 向量的线性表示93
3.2.5 向量组线性运算的MATLAB实现96
习题3-296
3.3 向量组的线性相关性97
3.3.1 线性相关与线性无关的概念97
3.3.2 线性相关性的判定99
3.3.3 线性相关性的性质100
习题3-3102
3.4 向量组的秩103
3.4.1 极大线性无关向量组103
3.4.2 向量组秩的概念104
3.4.3 矩阵与向量组秩的关系104
3.4.4 求向量组的极大无关组的MATLAB实现107
习题3-4108
3.5 向量空间109
3.5.1 向量空间的概念109
3.5.2 向量空间的基与维数111
3.5.3 向量空间中的坐标变换公式112
习题3-5113
3.6 线性方程组解的结构114
3.6.1 齐次线性方程组解的结构115
3.6.2 非齐次线性方程组解的结构119
3.6.3 线性方程组求解的MATLAB实现122
习题3-6126
复习题三127
第4章 矩阵的特征值与特征向量129
4.1 向量的内积及正交性129
4.1.1 向量的内积及长度129
4.1.2 正交向量组与标准正交基131
4.1.3 向量空间基的标准正交化133
4.1.4 正交变换134
4.1.5 向量组正交化的MATLAB实现136
习题4-1137
4.2 矩阵的特征值与特征向量137
4.2.1 特征值与特征向量的概念138
4.2.2 特征值与特征向量的性质140
4.2.3 求方阵特征值与特征向量的MATLAB实现144
习题4-2145
4.3 相似矩阵与实对称矩阵的相似对角化145
4.3.1 相似矩阵的概念及性质146
4.3.2 矩阵与对角矩阵相似的条件147
4.3.3 实对称矩阵的相似对角化150
4.3.4 矩阵相似对角化的MATLAB实现152
习题4-3154
复习题四155
第5章 二次型157
5.1 二次型的概念及其矩阵157
5.1.1 二次型及其矩阵的定义157
5.1.2 矩阵的合同159
习题5-1160
5.2 二次型的标准化160
5.2.1 二次型的标准型概念160
5.2.2 用正交变换法化二次型为标准型161
5.2.3 用配方法化二次型为标准型163
5.2.4 二次型的规范化165
5.2.5 化二次型为标准型的MATLAB实现166
习题5-2167
5.3 正定二次型168
5.3.1 二次型正定性的概念168
5.3.2 二次型正定性的判定168
5.3.3 判定正定性的MATLAB实现170
习题5-3172
复习题五173
附录A MATLAB使用简介174
A.1 MATLAB介绍174
A.2 MATLAB的操作及运行界面175
A.2.1 MATLAB的启动175
A.2.2 MATLAB操作桌面简介175
A.2.3 指令窗简介176
A.3 MATLAB的基本知识177
A.3.1 基本运算177
A.3.2 MATLAB常用函数178
参考答案180