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第三篇 多元函数微积分第七章　多元函数微分学2

1 多元函数的极限与连续2

R″中的点集2

多元函数3

多元函数的极限5

多元函数的连续性7

有界闭区域上连续函数的性质8

习题10

2 全微分与偏导数11

全微分11

偏导数12

偏导数与全微分的计算15

空间曲面的切平面（1）16

高阶偏导数16

可微映射19

空间曲线的切线（1）21

习题22

3 链式求导法则24

多元函数求导的链式法则24

全微分的形式不变性28

复合映射的导数29

坐标变换下的微分表达式30

习题32

4 隐函数微分法及其应用35

一元函数的隐函数存在定理35

多元函数的隐函数存在定理36

多元函数组的隐函数存在定理37

空间曲面的切平面（2）41

空间曲线的切线（2）43

习题45

5 方向导数、梯度47

方向导数47

数量场的梯度49

等值面的法向量50

势量场51

习题52

6 Taylor公式53

二元函数的Taylor公式53

n元函数的Taylor公式56

习题57

7 极值57

多元函数的无条件极值57

函数的最值61

最小二乘法62

条件极值67

习题71

第八章　多元函数积分学74

1 重积分的概念及其性质74

重积分概念的背景74

重积分的概念75

重积分的性质76

习题77

2 二重积分的计算78

直角坐标系下二重积分的计算78

二重积分的变量代换法81

极坐标系下二重积分的计算84

习题86

3 三重积分的计算及应用87

直角坐标系下三重积分的计算87

三重积分的变量代换90

柱坐标变换和球坐标变换90

重积分的应用：质心与转动惯量92

重积分的应用：引力94

习题96

4　反常重积分97

无界区域上的反常重积分97

无界函数的反常重积分101

习题103

5 两类曲线积分104

曲线的弧长104

第一类曲线积分的概念及性质105

第一类曲线积分的计算106

第二类曲线积分的概念及性质108

第二类曲线积分的计算110

两类曲线积分的关系111

习题112

6 第一类曲面积分113

曲面的面积114

第一类曲面积分的概念116

第一类曲面积分的计算117

习题119

7 第二类曲面积分119

曲面的侧与有向曲面119

第二类曲面积分的概念及性质121

第二类曲面积分的计算123

习题127

8 Green公式和Stokes公式128

Green公式129

Stokes公式134

习题137

9 旋度和无旋场139

环量和旋度139

无旋场、保守场和势量场141

原函数144

习题147

10 Gauss公式和散度147

流场的流出量148

Gauss公式150

散度153

Hamilton算符和Laplace算符155

习题156

第九章　级数159

1 数项级数159

级数的概念159

级数的基本性质162

级数的Cauchy收敛准则164

正项级数的比较判别法165

正项级数的Cauchy判别法与d'Alembert判别法169

正项级数的积分判别法171

Leibniz级数173

更序级数175

级数的乘法176

习题178

2 幂级数181

函数项级数181

幂级数182

幂级数的收敛半径182

幂级数的性质185

幂级数性质的证明189

函数的Taylor级数192

初等函数的Taylor展开194

习题200

3 Fourier级数202

周期为2π的函数的Fourier展开203

正弦级数和余弦级数205

任意周期的函数的Fourier展开207

Fourier级数的收敛性208

最佳平方逼近212

习题214

4 Fourier变换初步216

Fourier变换和Fourier逆变换216

Fourier变换的性质219

习题221

第四篇　常微分方程224

第十章　常微分方程224

1 常微分方程的概念224

习题226

2 一阶常微分方程226

变量可分离方程227

齐次方程230

全微分方程232

线性方程235

Bernoulli方程237

数学建模239

习题242

3 二阶线性微分方程245

二阶线性微分方程245

线性微分方程的解的结构246

二阶常系数齐次线性微分方程249

二阶常系数非齐次线性微分方程252

Euler方程257

习题259

4 可降阶的高阶微分方程262

方程形式为F(x,y(n))=0262

方程形式为F(x,y(k),y(k+1),…,y(n)=0264

方程形式为F(y,y'′,y″,…,y(n))=0268

习题270

5 微分方程的幂级数解法271

习题276

6 常系数线性微分方程组简介276

习题280

第五篇　概率论与数理统计第十一章　概率论282

1 概率282

随机事件282

事件之间的关系与运算284

概率的概念285

古典概率286

几何概率288

概率的公理化定义与概率的性质289

习题293

2 条件概率与事件的独立性295

条件概率295

全概率公式和Bayes公式297

事件的独立性300

Bernoulli概型303

习题304

3 一维随机变量306

随机变量的概念306

离散型随机变量308

连续型随机变量313

习题322

4 二维随机变量324

二维随机变量324

二维离散型随机变量325

二维连续型随机变量328

随机变量的相互独立性331

随机变量函数的分布333

习题339

5 随机变量的数字特征342

数学期望342

随机变量的函数的数学期望345

方差和标准差346

协方差与相关系数352

习题358

6 大数定律和中心极限定理361

Чебышев不等式362

大数定律362

中心极限定理365

习题369

第十二章　数理统计371

1 样本与抽样分布371

总体与样本371

统计量373

三个重要分布375

抽样分布378

习题381

2 参数估计382

点估计382

矩估计法383

极大似然估计法385

估计量优劣的评判标准388

区间估计392

习题398

3 假设检验401

假设检验的基本概念401

单个正态总体均值与方差的假设检验403

两个正态总体的均值差与方差比的假设检验407

总体分布的假设检验409

习题412

附表1　Poisson分布表415

附表2　标准正态分布数值表418

附表3　x2分布的上临界值表420

附表4　t分布的上临界值表422

附表5　F分布的上临界值表423