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第一部分 集合1

第一讲 集合1

1.1 集合1

1.2 从属关系2

1.3 包含4

1.4 并与交5

1.5 差与补7

1.6 维恩图8

1.7 有关集合的等式（Ⅰ）10

1.8 对称差13

1.9 有关集合的等式（Ⅱ）16

1.10 有关集合的等式（Ⅲ）20

1.11 容斥原理（Ⅰ）23

1.12 容斥原理（Ⅱ）27

第二讲 映射30

2.1 映射30

2.2 复合映射32

2.3 有限集到自身的映射34

2.4 构造映射（Ⅰ）36

2.5 构造映射（Ⅱ）39

2.6 函数方程（Ⅰ）42

2.7 函数方程（Ⅱ）46

2.8 函数方程（Ⅲ）51

2.9 链54

2.10 图58

第三讲 有限集的子集62

3.1 子集的个数62

3.2 两两相交的子集64

3.3 奇偶子集65

3.4 另一种奇偶子集67

3.5 格雷厄姆的一个问题69

3.6 三元子集族（Ⅰ）73

3.7 三元子集族（Ⅱ）76

3.8 施泰纳三元系80

3.9 构造84

3.10 分拆（Ⅰ）89

3.11 分拆（Ⅱ）92

3.12 覆盖96

3.13 斯特林数98

3."14 M（n,k,h）103

第四讲 各种子集族107

4.1 S族107

4.2 链111

4.3 迪尔沃思定理116

4.4 李特尔伍德—奥福德问题119

4.5 Ⅰ族123

4.6 EKR定理的推广129

4.7 影133

4.8 米尔纳定理137

4.9 上族与下族140

4.10 四函数定理144

4.11 H族149

4.12 相距合理的族154

第五讲 无限集106

5.1 无限集160

5.2 可数集163

5.3 连续统的基数167

5.4 基数的比较170

5.5 直线上的开集与闭集176

5.6 康托尔的完备集179

5.7 库拉托夫斯基定理182

第二部分 对应192

第六讲 映射的应用192

6.1 映射与一一对应192

6.2 淘汰赛195

6.3 锯立方体196

6.4 棋盘上的方格197

6.5 对称199

6.6 集合自身的对称200

6.7 自然数的因数202

6.8 国际象棋中的象204

6.9 “连城”游戏206

6.10 加德纳的游戏208

6.11 穿过多少个方格209

6.12 恒等映射211

6.13 复合映射212

6.14 逆映射213

6.15 单射215

6.16 密码217

6.17 魔术师219

6.18 让你猜不出220

6.19 一个较复杂的例子222

第七讲 计数225

7.1 阿凡提的驴225

7.2 乘法原理226

7.3 因数的个数228

7.4 映射的个数229

7.5 吃巧克力的方案231

7.6 排列232

7.7 河马234

7.8 圆周上的排列236

7.9 组合238

7.10 加法原理241

7.11 问题举隅（Ⅰ）244

7.12 问题举隅（Ⅱ）248

7.13 两个几何问题250

7.14 最短路线252

7.15 允许重复的组合254

7.16 线性方程的整数解256

7.17 关于集合的一个问题258

第八讲 卡塔兰数261

8.1 n边形的剖分261

8.2 添括号262

8.3 惠特沃思路线264

8.4 圆周上的点266

8.5 互不相交的弦268

8.6 找零钱的问题270

8.7 有序数组的个数272

8.8 排队问题274

8.9 不与y=x相交的路线276

8.10 投票记录277

8.11 夏皮罗路线280

第九讲 表示284

9.1 表示与坐标284

9.2 猜年龄的奥妙286

9.3 自然数的其他表示287

9.4 斐波那契数290

9.5 两种状态293

9.6 奇偶性294

9.7 抽屉原则297

9.8 表数为2j·i300

9.9 运算301

9.10 同余303

9.11 同态304

9.12 中国剩余定理305

9.13 群306

9.14 缩系308

9.15 洗牌问题310

9.16 紧凑的日程表311

9.17 图形的妙用313

9.18 横竖一样315

9.19 图论问题317

9.20 外切的圆319

9.21 兰福德问题321

9.22 斯科伦问题325

参考答案及提示333