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第一章 函数与极限1

一、要点概述1

Ⅰ 问题的提出1

Ⅱ 函数1

Ⅲ 极限4

Ⅳ 无穷小与无穷大5

Ⅴ 连续5

二、疑难解析7

三、习题选解（同济六版）9

习题1-1 映射与函数9

习题1-2 数列的极限14

习题1-3 函数的极限15

习题1-4 无穷小与无穷大17

习题1-5 极限运算法则19

习题1-6 极限存在准则 两个重要极限22

习题1-7 无穷小的比较23

习题1-8 函数的连续性与间断点24

习题1-9 连续函数的运算与初等函数的连续性26

习题1-10 闭区间上连续函数的性质29

总习题一30

四、练习题选（附答案）36

Ⅰ 练习题选36

Ⅱ 答案38

五、典型范例（包括考研试题）41

第二章 导数与微分55

一、要点概述55

Ⅰ 问题的提出55

Ⅱ 导数55

Ⅲ 微分56

二、疑难解析57

三、习题选解（同济六版）61

习题2-1 导数概念61

习题2-2 函数的求导法则65

习题2-3 高阶导数70

习题2-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率73

习题2-5 函数的微分77

总习题二80

四、练习题选（附答案）85

Ⅰ 练习题选85

Ⅱ 答案86

五、典型范例（包括考研试题）90

第三章 微分中值定理与导数的应用104

一、要点概述104

Ⅰ 问题的提出104

Ⅱ 三个中值定理104

Ⅲ 洛必达法则105

Ⅳ 泰勒公式106

Ⅴ 单调性与极值108

Ⅵ 凹凸性与拐点108

Ⅶ 关于渐近线109

Ⅷ 弧微分与曲率、曲率半径110

二、疑难解析110

三、习题选解（同济六版）115

习题3-1 微分中值定理115

习题3-2 洛必达法则108

习题3-3 泰勒公式119

习题3-4 函数的单调性与曲线的凹凸性124

习题3-5 函数的极值与最大值最小值131

习题3-6 函数图形的描绘137

习题3-7 曲率138

总习题三139

四、练习题选（附答案）144

Ⅰ 练习题选144

Ⅱ 答案146

五、典型范例（包括考研试题）154

第四章 不定积分182

一、要点概述182

Ⅰ 问题的题出182

Ⅱ 两个重要定义182

Ⅲ 求不定积分的方法183

二、疑难解析188

三、习题选解（同济六版）192

习题4-1 不定积分概念与性质192

习题4-2 换元积分法193

习题4-3 分部积分法194

习题4-4 有理函数的积分195

总习题四197

四、练习题选（附答案）200

Ⅰ 练习题选200

Ⅱ 答案201

五、典型范例（包括考研试题）206

第五章 定积分214

一、要点概述214

Ⅰ 问题的提出214

Ⅱ 定积分的定义214

Ⅲ 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）217

Ⅳ 补充常用公式217

Ⅴ 反常积分218

二、疑难解析221

三、习题选解（同济六版）230

习题5-1 定积分的概念与性质230

习题5-2 微积分基本公式232

习题5-3 定积分的换元法和分部积分法236

习题5-4 反常积分239

总习题五241

四、练习题选（附答案）246

Ⅰ 练习题选246

Ⅱ 答案249

五、典型范例（包括考研试题）258

第六章 定积分的应用281

一、要点概述281

Ⅰ 问题的提出281

Ⅱ 介绍“元素法”281

Ⅲ 应记住的公式282

二、疑难解析285

三、习题选解（同济六版）286

习题6-2 定积分在几何学上的应用286

习题6-3 定积分在物理学上的应用295

总习题六299

四、练习题选（附答案）303

Ⅰ 练习题选303

Ⅱ 答案306

五、典型范例（包括考研试题）315

第七章 微分方程332

一、要点概述332

Ⅰ 问题的提出332

Ⅱ 基本概念332

Ⅲ 求解微分方程方法小结333

二、疑难解析337

三、习题选解（同济六版）351

习题7-1 微分方程的基本概念351

习题7-2 可分离变量的微分方程352

习题7-3 齐次方程356

习题7-4 一阶线性微分方程358

习题7-5 可降阶的高阶微分方程363

习题7-6 高阶线性微分方程366

习题7-7 常系数齐次线性微分方程370

习题7-8 常系数非齐次线性微分方程373

习题7-9 欧拉方程（考研数学一要求）379

总习题七380

四、练习题选（附答案）386

Ⅰ 练习题选386

Ⅱ 答案389

五、典型范例（包括考研试题）400