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第一章 Metropolis抽样的方法1

1.1 正则系综平均量的计算1

1.1.1 正则系综的平均观察量1

1.1.2 内能、比热、自由能和熵3

1.1.3 蒙特卡罗计算5

1.2 Metropolis抽样方法9

1.2.1 离散分布的Metropolis抽样方法9

1.2.2 Metropolis抽样方法的收敛性11

1.2.3 Metropolis抽样方法的一般描述13

1.2.4 预选矩阵Q的几种具体形式18

1.2.5 最佳转移概率矩阵的选择20

1.2.6 复合型转移矩阵和热浴方法27

1.2.7 推广到连续分布的情况35

1.2.8 Metropolis抽样方法的一些性质44

1.2.9 非归一分布的迭代抽样方法50

1.3.1 随机数的使用52

1.3 计算的若干细节52

1.3.2 初始分布的影响53

1.3.3 方差的估计53

1.3.4 周期边界条件54

1.3.5 计算例子54

参考文献57

2.1 蒙特卡罗方法解Ising模型59

2.1.1 Ising模型59

第二章 Ising模型的蒙特卡罗模拟59

2.1.2 主要的物理量60

2.1.3 周期边界条件62

2.1.4 最近邻相互作用63

2.1.5 蒙特卡罗解Ising模型64

2.1.6 计算例题68

2.2 研究二元合金系统70

2.3 蒙特卡罗方法研究XY模型71

2.3.1 Ising模型的推广71

2.4.1 偏移抽样方法73

2.3.2 蒙特卡罗方法计算XY模型73

2.4 能量响应函数系综平均随温度变化曲线的计算方法78

2.4.2 Ferrenberg-Swendsen方法79

2.5 求总极值的模拟退火方法81

2.5.1 原理82

2.5.2 Metropolis抽样方法模拟退火过程82

2.5.3 收敛性问题的说明84

参考文献86

3.1.1 量子多体问题89

第三章 蒙特卡罗方法解量子多体问题89

3.1 量子多体系统的最低能量89

3.1.2 变分原理90

3.2 McMillan-Metropolis方法92

3.2.1 McMillan-Metropolis方法92

3.2.2 试探函数族Ψ1(R，a)93

3.2.3 基态物理量的计算95

3.2.4 偏倚抽样法求极小能量98

3.3.1 四核子系统基态问题99

3.3 四核子系统基态能量的计算99

3.3.2 蒙特卡罗计算101

3.3.3 计算结果103

3.4 格林函数蒙特卡罗方法104

3.4.1 薛定锷方程的积分方程形式104

3.4.2 最低能量E的计算105

3.4.3 抽样格林函数108

3.4.4 重要抽样112

参考文献115

4.1.1 量子规范场理论117

第四章 蒙特卡罗方法模拟格点规范场理论117

4.1 格点规范场理论117

4.1.2 格点规范场理论118

4.1.3 蒙特卡罗计算120

4.2 SU(2)纯格点规范场的蒙特卡罗模拟121

4.2.1 SU(2)群122

4.2.2 作用量SG(？)125

4.2.3 链数和周期边界条件126

4.2.4 链变量U的编号描述127

4.2.5 与一条链U有关的六个基本方作用量129

4.2.6 蒙特卡罗模拟131

参考文献141

第五章 蒙特卡罗方法模拟热核破碎143

5.1 热核破碎的统计描述143

5.1.1 热核破碎143

5.1.2 平衡态统计模型144

5.2 热核破碎正则系综模型的蒙特卡罗模拟146

5.2.1 正则系综平均量的表示146

5.2.2 质量分布、电荷分布和比热曲线155

5.2.3 权重因子的Metropolis方法抽样162

5.2.4 初始状态的产生和Pass手续167

5.2.5 碎块运动的轨道方程175

5.2.6 库仑能的简化处理和状态方程176

5.3 热核破碎微正则系综模型的蒙特卡罗模拟181

5.3.1 微正则系综模拟的一般问题182

5.3.2 直接蒙特卡罗方法184

5.3.3 权重因子的形成198

5.3.4 初始状态的选取和Pass手续202

5.3.5 系统的温度211

参考文献214

第六章 蒙特卡罗方法模拟主方程219

6.1 主方程差分解的蒙特卡罗模拟219

6.1.1 时间相关的平均量219

6.1.2 主方程220

6.1.3 主方程差分方程解的蒙特卡罗模拟222

6.1.4 Nanbu方法225

6.2.1 时间相关平均量的估计226

6.2 时间相关平均量的蒙特卡罗估计226

6.2.2 相关函数和结构函数的计算227

6.3 主方程的直接蒙特卡罗模拟228

6.3.1 主方程的积分方程形式228

6.3.2 与Boltzmann方程的比较229

6.3.3 主方程的直接模拟和的基本估计方法232

6.4 最大跃迁率法抽样234

6.4.1 一般最大跃迁率法抽样234

6.4.2 最大跃迁率法抽样(续一)235

6.4.3 最大跃迁率法抽样(续二)236

参考文献238

第七章 蒙特卡罗方法解Langevin方程239

7.1 布朗运动的Langevin方程239

7.1.1 确定性的微分方程239

7.1.2 随机微分方程240

7.1.3 Langevin方程的解241

7.2.2 Kramers-Moyal展开系数243

7.2.1 非线性Langevin方程243

7.2 非线性Langevin方程243

7.2.3 与Fokke?-Planck方程(FPE)的关系246

7.3 Langevin方程的蒙特卡罗模拟247

7.3.1 简单方法247

7.3.2 更高阶的估计式250

7.3.3 分布密度函数表示253

7.3.4 误差问题255

7.3.5 一个例子257

7.4.1 Langevin方程组259

7.4 Langevin方程组的蒙特卡罗模拟259

7.4.2 Kramers-Moyal展开系数260

7.4.3 与Fokker-Planck方程的关系263

7.4.4 蒙特卡罗模拟264

参考文献269

附录 马尔科夫链271

A.1 马尔科夫链271

A.2 转移概率矩阵273

1 转移概率矩阵273

2 n步转移矩阵275

A.3 遍历性定理276

1 状态的分类276

2 遍历性定理276

3 全概率280

A.4 极限定理281

1 组成均匀马尔科夫链的随机变数序列281

2 收敛性定理281

参考文献283