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1-1 引言1

1-2 总体、样本和分布1

第一章 一些基本的统计概念和预备知识1

1-3 统计推断和抽样2

1-3.1 统计推断2

1-3.2 随机抽样4

1-4 随机样本的选取5

1-5 分布的某些性质5

1-6 对m和？的估计8

1-7 置信区间9

1-8 统计容许限11

1-9.1 决策问题的方法12

1-9 用统计量作决策12

1-9.2 原假设和备择假设的选择13

1-9.3 两类错误14

1-9.4 统计检验的显著性水平和操作特性(OC)曲线14

1-9.5 显著性水平的选择14

1-9.6 注意事项15

第二章 估计一个材料、产品或过程性能的表示17

2-1 从一个样本估计平均值17

2-1.1 概要17

2-1.4.1 双侧置信区间18

2-1.4 不能假定总体方差时总体平均值的置信区间18

2-1.3 关于置信区间估计的一些说明18

2-1.2 最佳单值估计18

2-1.4.2 单侧置信区间19

2-1.5 总体方差已知时的置信区间估计20

2-2 从一个样本估计方差22

2-2.1 概要22

2-2.2 单值估计22

2-2.2.1 S2和S22

2-2.2.2 用样本的极差估计标准偏差23

2-2.3 置信区间的估计23

2-2.3.1 双侧置信区间的估计23

2-2.3.2 单侧置信区间的估计24

2-2.4 当样本数据得不到时标准偏差的估计25

2-3 为建立规定准确度的平均值所需的测量次数26

2-3.1 概要26

2-3.2 用单个样本估计总体的平均值26

2-3.3 用两步法取得的样本估计总体的平均值27

2-4 为建立规定精密度的变动性所需的测量次数28

2-5 统计容许限29

2-5.1 概要29

2-5.2 正态分布的双侧容许限30

2-5.3 正态分布的单侧容许限30

2-5.4.1 双侧容许限(无分布类型)31

2-5.4 与分布类型无关的容许限31

2-5.4.2 单侧容许限(无分布类型)32

第三章 比较材料或产品的平均性能33

3-1 统计检验的一般讨论33

3-2 新产品平均值与标准值的比较35

3-2.1 确定新产品的平均值是否不同于标准值36

3-2.1.1 新产品的平均值不同于标准值吗(σ未知)？36

3-2.1.2 新产品的平均值不同于标准值吗(σ未知)？39

3-2.2 判断新产品的平均值是否大于标准值43

3-2.2.1 新产品的平均值大于标准值吗(σ未知)？43

3-2.2.2 新产品的平均值大于标准值吗(σ未知)？45

3-2.3.1 新产品的平均值小于标准值吗(σ未知)？48

3-2.3 判断新产品的平均值是否小于标准值48

3-2.3.2 新产品的平均值小于标准值吗(σ已知)？49

3-3 两种材料、产品或过程的平均值的比较50

3-3.1 A产品的平均值不同于B产品的平均值吗？51

3-3.1.1 (场合1)--A和B的方差未知，但可假定相等51

3-3.1.2 (场合2)--A和B的方差未知，又不能假定其相等55

3-3.1.3 (场合3)--从以前的实验知道A和B性能的方差，其标准偏差分别为σA和σB58

3-3.1.4 (场合4)--成对观测59

3-3.1 A产品的平均值大于B产品的平均值吗？61

3-3.2.1 (场合1)--A和B的方差未知，但可假定相等61

3-3.2.2 (场合2)--A和B的方差未知，且不能假定相等64

3-3.2.3 (场合3)--从以前的实验已知A和B的方差，标准偏差分别为σA和σB65

3-3.2.4 (场合4)--成对观测66

3-4 多个产品的平均比较68

第四章 比较材料或产品的性能的方差71

4-1 新材料或新产品的方差与标准材料或标准产品的方差比较71

4-1.1 新产品的方差不同于标准产品的方差吗？71

4-1.2 新产品的方差是否大于标准产品的方差？72

4-1.3 新产品的方差是否小于标准产品的方差？75

4-2 比较两种材料或产品性能的方差77

4-2.1 产品A的方差是否不同于产品B的方差？77

4-2.2 产品A的方差是否大于产品B的方差？79

5-2 标绘数据84

5-1 引言84

第五章 两变量之间的线性关系84

5-3 线性关系的两个重要系统85

5-3.1 函数关系86

5-3.2 统计关系88

5-4 函数系的问题和步骤92

5-4.1 FⅠ关系(一般情形)92

5-4.1.1 哪一条是由给定的X值估计Y的最佳直线？93

5-4.1.2 整条直线，线上的一点以及与给定的x值相应的y值的置信区间估计是什么？96

5-4.1.3 真实直线y=β0+β1的余率β1的置信区间估计是什么？99

5-4.1.4 如果我们观察到n′个新的Y值(及平均值？)，如何利用拟合的回归线来得到产生这些Y值的x值的区间估计？100

5-4.1.5 如何利用回归直线选择x=x′以(1-α)的置信区间得到一个不小于规定的Q值Y值？101

5-4.1.6 线性回归的假设正确吗？102

5-4.2 截距为零(直线经过原点)的FⅠ关系103

5-4.2.1 直线通过原点，各个Y的方差与x无关104

5-4.2.2 直线通过原点，方差正比于x(？)105

5-4.2.3 直线通过原点，标准偏差正比于x(？)106

5-4.2.4 直线通过原点，各个Y的误差是积累的(递增数据)106

5-4.3 FⅡ关系107

5-4.3.1 一般情况下拟合直线的简便方法107

5-4.3.2 一个重要的异常情况109

5-4.4 某些线性变换110

5-5 有关统计关系的一些问题和步骤112

5-5.1 SⅠ关系112

5-5.1.1 对于给定的X，哪一条是估计？的最佳直线？114

5-5.1.2 整条线，线上的一个点以及相应于一个新的X的单个Y值 的置信区间估计是什么？115

5-5.1.3 给出实际回归线？x=β0+β1X的余率β1的置信区间估计117

5-5.1.4 对给定的Y值，哪一条是预测？的最佳直线？118

5-5.1.5 由相关系数P度量的两变量X和Y的相关程度是多少？119

5-5.2 SⅡ关系119

5-5.2.1 对给定的X值，哪一条是估计？的最佳直线？121

5-5.2.2 对整条线，线上的一个点以及相应于一个新的X的单个Y值的置信区间估计是什么？122

5-5.2.3 实际回归线？x=β0+β1X的余率β1的置信区间估计是什么？124

第六章 用最小二乘法分析多项式和多变量关系式126

6-1 引言126

6-2 最小二科方定理127

6-3.1 用途和假定129

6-3 多变量函数关系129

6-3.2 步骤和实例的讨论130

6-3.3 步骤和例子131

6-4 在一个或几个点上的多次测量140

6-5 多项式的似合141

6-6 方差的不等性142

6-6.1 步骤和实例的讨论142

6-6.2 步骤和实例142

6-7 相关测量的误差145

6-7.1 步骤和实例的讨论145

6-7.2 步骤和实例145

6-8.1 步骤和实例的讨论149

6-8 在等间距的x值的场合使用正交多项式149

6-8.2 步骤和例子153

6-9 矩阵方法158

6-9.1 利用三角矩阵分解正规方程的公式158

6-9.2 矩阵的三角形化159

6-9.3 备注162

第七章 表示一个材料、产品或过程的定性性能166

7-1 概论166

7-2 真实比率P的最佳单值估计166

7-3.1.3 对于n〉30的近似限167

7-3.1.2 对于n〉30的精确限167

7-3.1.1 对于n〈30的精确限167

7-3 真实比率P的置信区间估计167

7-3.1 双侧置信区间167

7-3.2 单侧置信区间168

7-3.2.1 对于n〈30的精确限168

7-3.2.2 对于n〉30的精确限168

7-3.2.3 对于n〉30的近似限168

7-4 为估计真实比率所需的样本容量169

7-4.1 确定样本容量、使得估计真实比率时在两个方向上具有指定的误差限、即使得估计P时误差在±δ内169

7-4.1.1 图解法169

7-4.1.2 数值方法170

7-4.2 确定样本容量，使得估计真实比率时在一个方向上具有指定的误差限，即使得估计P时误差在+δ内(或使得估计P时误差在-δ内)171

8-1.1 在显示感兴趣特性的物品的比率方面新产品不同于标准物品吗？(P是否不同于P0？)173

8-1.1.1 用于n〈30的步骤173

第八章 在性能二分类下比较材料或产品(比较两个百分比)173

8-1 观测比率与标准比率的比较173

8-1.1.2 用于n〉30的步骤174

8-1.2 新产品的特性比率大于标准吗？(P〉P0？)175

8-1.2.1 用于n〈30的步骤175

8-1.2.2 用于n〉30的步骤175

8-1.3 新产品的特性比率小于标准吗？(P〈P0？)176

8-1.3.1 用于n〈30的步骤176

8-1.3.2 用于n〉30的步骤176

8-1.4 当差异的正负不重要时，为了检出与标准比率有规定差异值所需的样本容量177

8-1.5 差异的正负号重要时，为了检出与标准比率有规定差异值所需的样本容量178

8-2 两个观测比率的比较179

8-2.1 样本容量相等时两种比率的比较180

8-2.1.1 产品A的特性比率不同于产品B的特性比率吗？(PA不同于PB吗？)181

8-2.1.2 产品A的特性比率大于产品B的特性比率吗(PA大于PB吗？)182

8-2.2 样本容量较小且不相等(nA≠nB 且两者都不大于20)时两个比率的比较183

8-2.2.1 产品A的特性比率不同于产品B的特性比率吗？183

8-2.2.2 产品A的特性比率大于产品B的特性比率吗？184

8-2.3 样本容量较大时两个比率的比较186

8-2.3.1 产品A的特性比率不同于产品B的特性比率吗？(PA不同于PB吗？)186

8-2.4 为检出两个比率之间差异所需的样本容量188

8-2.4.1 差异的正负号不重要时，为检出两个比率之间规定差异值所需的样本容量188

8-2.3.2 产品A的特性比率大于产品B的特性比率吗？(PA大于PB吗？)188

8-2.4.2 差异的正负号重要时，为检出两个比率之间规定差异值所需的样本容量190

第九章 在几个性能类别方面比较材料或产品(x2检验)192

9-1 一种材料或产品与标准的比较192

9-1.1 与标准材料或标准产品的比较192

9-1.2 与理论“标准”的比较194

9-2 比较两种或更多种材料或产品195

9-3 两种分类方法之间相关性的检验197

第十章 灵敏度试验201

10-1 实验情况201

10-2 Karber分析方法203

10-2.1.1 步骤204

10-2.1 Karber方法的通用解法204

10-2.1.2 例205

10-2.2 对于试验水平等间隔和在每个试验水平上试验物体数量相等的特殊情况的简化解法(Karber方法)206

10-2.2.1 步骤206

10-2.2.2 例207

10-3 概率分析方法208

10-3.1 图示概率解法209

10-3.1.1 步骤209

10-3.1.2 例210

10-3.2 精确的概率解法213

10-3.2.1 步骤213

10-3.2.2 例214

10-3.3.2 例217

10-3.3 检验直线是否是数据的合适表示217

10-3.3.1 步骤217

10-3.4 利用概率回归直线作预测218

10-3.4.1 可望有P？部分的个体有反应的刺激水平x？218

10-3.4.2 可望有50%个体有反应的调激水平x？218

10-3.4.3 在指定的刺激水平下可望有反应的个体比率218

10-4 上下设计219

10-5 刺激水平不能控制时的灵敏度试验222

第十一章 设计实验一般考虑224

11-1 实验的本质224

11-3 计划分组225

11-2 实验构型225

11-4 随机化226

11-5 重复227

11-6 实验设计所用的语言227

第十二章 析因实验229

12-1 引言229

12-1.1 总论和术语229

12-1.2 析因设计的实验误差估计230

12-1.2.1 误差的内部估计230

12-4 部分析因实验(第个因素2个水平)230

12-2.1 符号231

12-2 析因实验(每个因素2个水平)231

12-1.2.2 根据以往的经验作误差估计231

12-2.2 分析232

12-2.2.1 主效应和交互作用的估计232

12-2.2.2 主效应和交互作用的显著性检验235

12-3 在实验过程中不能维持相同条件时的析因分析(每个因素2个水平)236

12-3.1 实验安排236

12-3.2 每个因素2个水平的区组析因实验分析238

12-3.2.1 主效应和交互作用的估计238

12-3.2.2 主效应和交互作用的显著性检验238

12-4.1 部分析因设计239

12-4.2.2 主效应和交互作用的显著性检验244

12-4.2.1 主效应和交互作用估计244

12-4.2 分析244

第十三章 随机区组、拉丁方和其它专门设计246

13-1 引言246

13-2 完全随机设计246

13-2.1 设计246

13-2.2 分析247

13-3 随机区组设计247

13-3.1 设计247

13-3.2 分析248

13-3.2.1 处理效应的估计249

13-3.2.2 处理效应差异的检验和估计249

13-4 不完全区组设计250

13-4.1 概论250

13-3.2.3 区组效应的估计250

13-3.2.4 区组效应差异的检验和估计250

13-4.2 平衡不完全区组设计251

13-4.2.1 设计251

13-4.2.2 分析257

13-4.2.2.1 处理效应的估计258

13-4.2.2.2 处理效应差异的检验和估计259

13-4.2.2.3 区组效应的估计260

13-4.2.2.4 区组效应差异的检验和估计260

13-4.3.1 设计261

13-4.3 链式区组设计261

13-4.3.2 分析263

13-4.3.2.1 处理效应和区组效应原估计266

13-4.3.2.2 处理效应差异的检验和估计269

13-5 拉丁方设计270

13-5.1 设计270

13-5.2 分析272

13-5.2.1 处理效应的估计273

13-5.2.2 处理效应差异的检验和估计273

13-5.2.3 行(或列)效应的估计274

13-6.1 设计275

13-6 尤登方设计275

13-5.2.4 行(或列)效应差异的检验和估计275

13-6.2 分析279

13-6.2.1 估计处理效应280

13-6.2.2 处理效应差异的检验和估计281

13-6.2.3 列效应的估计282

13-6.2.4 列效应差异的检验和估计283

13-6.2.5 行效应的估计283

13-6.2.6 行效应差异的检验和估计284

第十四章 确定最佳条件或水平的实验285

14-1 引言285

14-2 响应函数285

14-3 实验设计286

14-4 寻找最佳响应287

14-5 为深入研究推荐的文献书目287

第十五章 用于正态分布小样本的某些简化检验294

15-1 概要294

15-2 新产品的平均值与标准值的比较294

15-2.1 新产品的平均值不同于标准组吗？294

15-2.2 新产品的平均值大于标准值吗？295

15-2.3 新产品的平均值小于标准值吗？295

15-3 两种产品平均值的比较296

15-3.1 产品A的平均值不同于产品B的平均值吗？296

15-3.2 产品A的平均值大于产品B的平均值吗？297

15-4 几个产品值的比较298

t个产品的平均值是不同的吗？298

15-5 比较两种产品的性能方差299

15-5.1 产品A的方差不同于产品B的方差吗？299

15-5.2 产品A的方差大于产品B的方差吗？300

第十六章 与分布形式无关的检验301

16-1 概述301

16-2 新产品的平均值不同于标准值吗？302

16-2.1 新产品的平均值不同于标准吗？符号检验302

16-2.2 新产品的平均值不同于标准吗？Wilcoxon符号秩和检验303

16-3 新产品的平均值大于标准值吗？303

16-3.2 新产品的平均值大于标准值吗？Wilcoxon符号秩和检验304

16-3.1 新产品的平均值大于标准值吗？符号检验304

16-4 新产品的平均值小于标准值吗？305

16-4.1 新产品的平均值小于标准值吗？符号检验306

16-4.2 新产品的平均值小于标准值吗？Wilcoxon符号秩和检验306

16-5 产品A的平均值不同于产品B的平均值吗？307

16-5.1 产品A的平均值不同于产品B的平均值吗？成对观测的符号检验307

16-5.2 产品A的平均值不同于产品B的平均值吗？用于两个独立必样本的Wilcoxon-Mann-Whitney检验308

16-6 产品A的平均值大于产品B的平均值吗？309

16-6.1 产品A的平均值大于产品B的平均值吗？成对观测的符号检验309

16-6.2 产品A的平均值大于产品B的平均值吗？用于两个独立样本的Wilcoxon-Mann-Whitney检验310

t个产品的平均值不同吗？311

16-7 比较几个产品的平均值311

第十七章 异常值的处理312

17-1 剔除观察值的问题312

17-2 在日常实验工作中观察值的剔除314

17-3 在单次实验中观察什的剔除314

17-3.1 两个方向的极端观察值均可剔除的情况315

17-3.1.1 不知道总体的平均值和标准偏差--手头的样本是仅有的信息来源315

17-3.1.2 不知道总体的平均值和标准偏差--可得到标准偏差的独立外部估计315

17-3.1.3 不知道总体的平均值--假定标准偏差值315

17-3.1.4 已知总体的平均值和标准偏差316

17-3.2 只剔除一个方向的极端观察值的情况316

17-3.2.1 不知道总体的平均值和标准偏差--手头的样本是仅有的信息来源316

17-3.2.4 已知总体的平均值和标准偏差317

17-3.2.2 不知道总体的平均值和标准偏差--可得到标准偏差的独立外部估计317

17-3.2.3 不知道总体的平均值--假定标准偏差317

第十八章 实验工作中控制图的地位319

18-1 控制图的主要目标319

18-2 控制图提供的信息319

18-3 控制图的应用320

第十九章 分析极值数据的统计方法323

19-1 极值分布323

19-2 极值方法的使用323

19-2.1 最大值323

19-2.3 截断观察325

19-2.2 最小值325

第二十章 变换的使用327

20-1 概述327

20-2 正态性和正态化变换327

20-2.1 正态性的重要性327

20-2.2 用平均法达到正态化328

20-2.3 正态化变换328

20-3 方差的不等性和方差稳定化变换330

20-3.1 方差相等的重要性330

20-3.2 方差不均匀性的类型332

20-3.3 方差稳定化变换332

20-4.1 线性和可加性的定义和重要性334

20-4 线性、可加性和有关变换334

20-4.2 实现线性和可加性的数据变换336

20-5 结束语337

第二十一章 置信区间和显著性检验之间的关系340

21-1 引言340

21-2 比较平均值的问题340

21-3 表示结果的两种方法341

21-4 置信区间方法的优点341

21-5 由操作特性(OC)曲线引出的推论344

21-6 与决定样本容量问题的关系344

21-7 结论344

22-1 统计运算中的编码346

第二十二章 统计运算中的注意事项346

22-2 统计运算中的四舍五入347

22-2.1 数字的四舍五入347

22-2.2 单次算术运算结果的四舍五入348

22-2.3 系列算术运算结果的四舍五入349

第二十三章 最后结果的不确定度表示351

23-1 引言351

23-2 系统误差和不精密度都可忽略(情况1)352

23-3 系统误差不能忽略、不精密度可以忽略(情况2)353

23-4 系统误差和不精密度都不能忽略(情况3)354

23-5 系统误差可收忽略，不精密度不能忽略(情况4)355